（1）證明：當(dāng)a＞1時(shí)，不等式a³＞a²成立．
（2）要使上述不等式a³＞a²成立，能否將條件“a＞1”適當(dāng)放寬？若能，請(qǐng)放寬條件并簡(jiǎn)述理由；若不能，也請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）請(qǐng)你根據(jù)（1）、（2）的證明，試寫(xiě)出一個(gè)類(lèi)似的更為一般的結(jié)論，且給予證明．

   已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，取得極小值。

（1）   求的值；

（2）   設(shè)直線(xiàn)，曲線(xiàn)，若直線(xiàn)與曲線(xiàn)同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：

（i）   直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；

（ii）  對(duì)任意都有，則稱(chēng)直線(xiàn)為曲線(xiàn)的“上夾線(xiàn)”。試證明：直線(xiàn)是曲線(xiàn)的“上夾線(xiàn)”。

已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值.

（１）求實(shí)數(shù)的值；

（２）已知結(jié)論：若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在，且，則存在，使得.試用這個(gè)結(jié)論證明：若，函數(shù)，則對(duì)任意，都有；

（３）已知正數(shù)，滿(mǎn)足，求證：當(dāng)，時(shí)，對(duì)任意大于，且互不相等的實(shí)數(shù)，都有.

已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.
（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）如果當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）試證明：.