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PA=PB=PC= (1)求證:PD⊥平面ABC, (2)求二面角P―AB―C的大小, (3)求AB的中點E到平面PBC的距離. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，P―ABC中，D是AC的中點，PA=PB=PC=

（1）求證：PD⊥平面ABC；

（2）求二面角P―AB―C的大��；

（3）求AB的中點E到平面PBC的距離.

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如圖，P―ABC中，D是AC的中點，PA=PB=PC=

（1）求證：PD⊥平面ABC；

（2）求二面角P―AB―C的大��；

（3）求AB的中點E到平面PBC的距離.

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已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點．
（Ⅰ）求證：AE⊥PD；
（Ⅱ）若直線PB與平面PAD所成角的正弦值為，求二面角E-AF-C的余弦值．

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已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點．
（Ⅰ）求證：AE⊥PD；
（Ⅱ）若直線PB與平面PAD所成角的正弦值為，求二面角E-AF-C的余弦值．

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已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點．
（Ⅰ）求證：AE⊥PD；
（Ⅱ）若直線PB與平面PAD所成角的正弦值為，求二面角E-AF-C的余弦值．

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第Ⅰ卷（選擇題  共60分）

一、選擇題

    • 20080422

    第Ⅱ卷（非選擇題  共90分）

    二、填空題

    13．2    14．3   15．   16．①③④

    三、解答題

    17．解：（1）由正弦定理得，…………………………………….….3分

       ，，因此。…….6分

    （2）的面積，，………..8分

    又，所以由余弦定理得….10分

    �！�.12分

    文本框: 18．方法一：                

    （1）證明：連結(jié)BD，

    ∵D分別是AC的中點，PA=PC=

    ∴PD⊥AC，

    ∵AC=2，AB=，BC=

    ∴AB2+BC2=AC2，

    ∴∠ABC=90°，即AB⊥BC.…………2分

    ∴BD=，

    ∵PD2=PA2―AD2=3，PB

    ∴PD2+BD2=PB2，

    ∴PD⊥BD，

    ∵ACBD=D

    ∴PD⊥平面ABC.…………………………4分

    （2）解：取AB的中點E，連結(jié)DE、PE，由E為AB的中點知DE//BC，

    ∵AB⊥BC，

    ∴AB⊥DE，

    ∵DE是直線PE的底面ABC上的射景

    ∴PE⊥AB

    ∴∠PED是二面角P―AB―C的平面角，……………………6分

    在△PED中，DE=∠=90°，

    ∴tan∠PDE=

    ∴二面角P―AB―C的大小是

    （3）解：設(shè)點E到平面PBC的距離為h.

    ∵VP―EBC=VE―PBC，

    ∴……………………10分

    在△PBC中，PB=PC=，BC=

    而PD=

    ∴

    ∴點E到平面PBC的距離為……………………12分

    方法二：

    （1）同方法一：

    （2）解：解：取AB的中點E，連結(jié)DE、PE，

    過點D作AB的平行線交BC于點F，以D為

      • DP為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.

        則D（0，0，0），P（0，0，），

        E（），B=（）

        設(shè)上平面PAB的一個法向量，

        則由

        這時，……………………6分

        顯然，是平面ABC的一個法向量.

        ∴

        ∴二面角P―AB―C的大小是……………………8分

        （3）解：

        設(shè)平面PBC的一個法向量，

        由

        得

        令是平面PBC的一個法向量……………………10分

        又

        ∴點E到平面PBC的距離為………………12分

        19．解：

        20．解（1）由已知，拋物線，焦點F的坐標為F（0，1）………………1分

        當l與y軸重合時，顯然符合條件，此時……………………3分

        當l不與y軸重合時，要使拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等，當且僅當直線l通過點（）設(shè)l的斜率為k，則直線l的方程為

        由已知可得即………5分

        解得無意義.

        因此，只有時，拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等.……7分

        （2）由已知可設(shè)直線l的方程為……………………8分

        則AB所在直線為……………………9分

        代入拋物線方程………………①

        ∴的中點為

        代入直線l的方程得：………………10分

        又∵對于①式有：

        解得m>－1，

        ∴

        ∴l在y軸上截距的取值范圍為（3，+）……………………12分

        21．解：（1）在………………1分

        ∵

        ∴

        當兩式相減得：

        即

        整理得：……………………3分

        ∴

        當時，，滿足上式，

        ∴

        （2）由（1）知

        則………………8分

        ∴

        ……………………………………………12分

        22．解：（1）…………………………1分

        ∵是R上的增函數(shù)，故在R上恒成立，

        即在R上恒成立，……………………2分

        令

        …………3分

        由

        故函數(shù)上單調(diào)遞減，在（－1，1）上單調(diào)遞增，在（1，+）上單調(diào)遞減�！�5分

        ∴當

        又的最小值………………6分

        ∴亦是R上的增函數(shù)。

        故知a的取值范圍是……………………7分

        （2）……………………8分

        由

        ①當a=0時，上單調(diào)遞增；…………10分

        可知

        ②當

        即函數(shù)在上單調(diào)遞增；………………12分

        ③當時，有，

        即函數(shù)在上單調(diào)遞增�！�14分