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15．如圖.A.B.C分別為橢圓的頂點(diǎn)與焦點(diǎn).若∠ABC=90°.則該橢圓的離心率為 . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，A、B、C分別為橢圓的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)，若∠ABC=90°，則該橢圓的離心率為            .

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如圖，A、B、C分別為橢圓的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)，若∠ABC=90°，則該橢圓的離心率為            .

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如圖，A、B、C分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，若∠ABC=90°，則該橢圓的離心率為
-1+
5
2
-1+
5
2
．

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如圖，A、B、C分別為橢圓 ＋＝1(a＞b＞0)的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)，若∠ABC＝90°，則該橢圓的離心率為(　　)

A.    B．1－    C.－1    D.

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如圖，A、B、C分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，若∠ABC=90°，則該橢圓的離心率為______．

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第Ⅰ卷（選擇題  共60分）

一、選擇題

<big id="ajfdb"></big>
  • 
 
    
  
  
      
   
      
    
    
      
    
      20080422
      第Ⅱ卷（非選擇題  共90分）
      二、填空題
      13．2    14．3   15．   16．①③④
      三、解答題
      17．解：（1）由正弦定理得，…………………………………….….3分
         ，，因此�！�.6分
      （2）的面積，，………..8分
      又，所以由余弦定理得….10分
      �！�.12分
      文本框:  18．方法一：                 
      （1）證明：連結(jié)BD，
      ∵D分別是AC的中點(diǎn)，PA=PC=
      ∴PD⊥AC，
      ∵AC=2，AB=，BC=
      ∴AB2+BC2=AC2，
      ∴∠ABC=90°，即AB⊥BC.…………2分
      ∴BD=，
      ∵PD2=PA2―AD2=3，PB
      ∴PD2+BD2=PB2，
      ∴PD⊥BD，
      ∵ACBD=D
      ∴PD⊥平面ABC.…………………………4分
      （2）解：取AB的中點(diǎn)E，連結(jié)DE、PE，由E為AB的中點(diǎn)知DE//BC，
      ∵AB⊥BC，
      ∴AB⊥DE，
      ∵DE是直線PE的底面ABC上的射景
      ∴PE⊥AB
      ∴∠PED是二面角P―AB―C的平面角，……………………6分
      在△PED中，DE=∠=90°，
      ∴tan∠PDE=
      ∴二面角P―AB―C的大小是
      （3）解：設(shè)點(diǎn)E到平面PBC的距離為h.
      ∵VP―EBC=VE―PBC，
      ∴……………………10分
      在△PBC中，PB=PC=，BC=
      而PD=
      ∴
      ∴點(diǎn)E到平面PBC的距離為……………………12分
      方法二：
      （1）同方法一：
      （2）解：解：取AB的中點(diǎn)E，連結(jié)DE、PE，
      過(guò)點(diǎn)D作AB的平行線交BC于點(diǎn)F，以D為
      


      
 
      
  
  
      <dl id="ajfdb"><strong id="ajfdb"></strong></dl>
        
   
        
    
    
        
    
        DP為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
        則D（0，0，0），P（0，0，），
        E（），B=（）
        設(shè)上平面PAB的一個(gè)法向量，
        則由
        這時(shí)，……………………6分
        顯然，是平面ABC的一個(gè)法向量.
        ∴
        ∴二面角P―AB―C的大小是……………………8分
        （3）解：
        設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量，
        由
        得
        令是平面PBC的一個(gè)法向量……………………10分
        又
        ∴點(diǎn)E到平面PBC的距離為………………12分
        19．解：
        20．解（1）由已知，拋物線，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為F（0，1）………………1分
        當(dāng)l與y軸重合時(shí)，顯然符合條件，此時(shí)……………………3分
        當(dāng)l不與y軸重合時(shí)，要使拋物線的焦點(diǎn)F與原點(diǎn)O到直線l的距離相等，當(dāng)且僅當(dāng)直線l通過(guò)點(diǎn)（）設(shè)l的斜率為k，則直線l的方程為
        由已知可得即………5分
        解得無(wú)意義.
        因此，只有時(shí)，拋物線的焦點(diǎn)F與原點(diǎn)O到直線l的距離相等.……7分
        （2）由已知可設(shè)直線l的方程為……………………8分
        則AB所在直線為……………………9分
        代入拋物線方程………………①
        ∴的中點(diǎn)為
        代入直線l的方程得：………………10分
        又∵對(duì)于①式有：
        解得m>－1，
        ∴
        ∴l在y軸上截距的取值范圍為（3，+）……………………12分
        21．解：（1）在………………1分
        ∵
        ∴
        當(dāng)兩式相減得：
        即
        整理得：……………………3分
        ∴
        當(dāng)時(shí)，，滿足上式，
        ∴
        （2）由（1）知
        則………………8分
        ∴
        ……………………………………………12分
        22．解：（1）…………………………1分
        ∵是R上的增函數(shù)，故在R上恒成立，
        即在R上恒成立，……………………2分
        令
        …………3分
        由
        故函數(shù)上單調(diào)遞減，在（－1，1）上單調(diào)遞增，在（1，+）上單調(diào)遞減�！�5分
        ∴當(dāng)
        又的最小值………………6分
        ∴亦是R上的增函數(shù)。
        故知a的取值范圍是……………………7分
        （2）……………………8分
        由
        ①當(dāng)a=0時(shí)，上單調(diào)遞增；…………10分
        可知
        ②當(dāng)
        即函數(shù)在上單調(diào)遞增；………………12分
        ③當(dāng)時(shí)，有，
        即函數(shù)在上單調(diào)遞增。………………14分