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(1)試根據(jù)已知信息.確定一個(gè)符合條件的的表達(dá)式, (2) 一般地.當(dāng)該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)超過(guò)400人時(shí).該地區(qū)也進(jìn)入了一年中的旅游“旺季 ．那么.一年中的哪幾個(gè)月是該地區(qū)的旅游“旺季 ?請(qǐng)說(shuō)明理由. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2013•懷化三模）若某地區(qū)每年各個(gè)月份降水量發(fā)生周期變化．現(xiàn)用函數(shù)f（n）=100[Acos（ωn+
23
π）+m]近似地刻畫．其中：正整數(shù)n表示月份且n∈[1，12]，例如n=1時(shí)表示1月份，A和m是正整數(shù)，ω＞0．統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)每年各個(gè)月份降水量有以下規(guī)律：
①各年相同的月份，該地區(qū)降水量基本相同；
②該地區(qū)降水量最大的8月份和最小的12月份相差約400ml；
③2月份該地區(qū)降水量約為100ml，隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最大．
（1）試根據(jù)已知信息，確定一個(gè)符合條件的f（n）的表達(dá)式；
（2）一般地，當(dāng)該地區(qū)降水量超過(guò)400 ml時(shí)，該地區(qū)進(jìn)入了一年中的“汛季”，那么一年中的哪幾個(gè)月是該地區(qū)的“汛季”？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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在某個(gè)旅游業(yè)為主的地區(qū)，每年各個(gè)月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)會(huì)發(fā)生周期性的變化．現(xiàn)假設(shè)該地區(qū)每年各個(gè)月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)可近似地用函數(shù)來(lái)刻畫． 其中：正整數(shù)表示月份且，例如時(shí)表示1月份；和是正整數(shù)；．

統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)每年各個(gè)月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)有以下規(guī)律：

① 各年相同的月份，該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)基本相同；

② 該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)最多的8月份和最少的2月份相差約400人；

③ 2月份該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)約為100人，隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多．

（1）試根據(jù)已知信息，確定一個(gè)符合條件的的表達(dá)式；

（2）一般地，當(dāng)該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)達(dá)到或超過(guò)400時(shí)，該地區(qū)也進(jìn)入了一年中的旅游“旺季”．那么，一年中的哪幾個(gè)月是該地區(qū)的旅游“旺季”？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（本小題12分）

在某個(gè)以旅游業(yè)為主的地區(qū)，每年各個(gè)月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)會(huì)發(fā)生周期性變化．現(xiàn)假設(shè)該地區(qū)每年各個(gè)月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)可近似地用函數(shù)來(lái)刻畫．其中：正整數(shù)表示月份且，例如時(shí)表示1月份；和是正整數(shù)；．

統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)每年各個(gè)月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)有以下規(guī)律：

①各年相同的月份，該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)基本相同；

②該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)最多的8月份和最少的2月份相差約400人；

③2月份該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)約為100人，隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多．

（I）試根據(jù)已知信息，確定一個(gè)符合條件的的表達(dá)式；

（II）一般地，當(dāng)該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)超過(guò)400人時(shí)，該地區(qū)進(jìn)入了一年中的旅游“旺季”．那么，一年中的哪幾個(gè)月是該地區(qū)的旅游“旺季”？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（本小題12分）
在某個(gè)以旅游業(yè)為主的地區(qū)，每年各個(gè)月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)會(huì)發(fā)生周期性變化．現(xiàn)假設(shè)該地區(qū)每年各個(gè)月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)可近似地用函數(shù)來(lái)刻畫．其中：正整數(shù)表示月份且，例如時(shí)表示1月份；和是正整數(shù)；．
統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)每年各個(gè)月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)有以下規(guī)律：
①各年相同的月份，該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)基本相同；
②該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)最多的8月份和最少的2月份相差約400人；
③2月份該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)約為100人，隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多．
（I）試根據(jù)已知信息，確定一個(gè)符合條件的的表達(dá)式；
（II）一般地，當(dāng)該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)超過(guò)400人時(shí)，該地區(qū)進(jìn)入了一年中的旅游“旺季”．那么，一年中的哪幾個(gè)月是該地區(qū)的旅游“旺季”？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（本小題12分）
在某個(gè)以旅游業(yè)為主的地區(qū)，每年各個(gè)月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)會(huì)發(fā)生周期性變化．現(xiàn)假設(shè)該地區(qū)每年各個(gè)月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)可近似地用函數(shù)來(lái)刻畫．其中：正整數(shù)表示月份且，例如時(shí)表示1月份；和是正整數(shù)；．
統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)每年各個(gè)月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)有以下規(guī)律：
①各年相同的月份，該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)基本相同；
②該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)最多的8月份和最少的2月份相差約400人；
③2月份該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)約為100人，隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多．
（I）試根據(jù)已知信息，確定一個(gè)符合條件的的表達(dá)式；
（II）一般地，當(dāng)該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)超過(guò)400人時(shí)，該地區(qū)進(jìn)入了一年中的旅游“旺季”．那么，一年中的哪幾個(gè)月是該地區(qū)的旅游“旺季”？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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一、填空題：（5’×11＝55’）

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

答案

0

(1,2)

2

題號(hào)

7

8

9

10

11

 

答案

4

8．3

②、③

 

二、選擇題：（4’×4＝16’）

題號(hào)

12

13

14

    
     
    
      
      
    
      
    20090116
    答案
    A
    C
    B
    B
    三、解答題：（12’＋14’＋15’＋16’＋22’＝79’）
    16．（理）解：設(shè)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，由于橢圓方程為，故．
    因?yàn)?sub>，所以
       
推出．
    依題意可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值．而，
    故有，解得．
    又點(diǎn)在橢圓的長(zhǎng)軸上，即．故實(shí)數(shù)的取值范圍是．
    17．解：（1）當(dāng)時(shí)，；
    當(dāng)且時(shí)，；
    當(dāng)時(shí)，；（不單獨(dú)分析時(shí)的情況不扣分）
    當(dāng)時(shí)，．
    （2）由（1）知：當(dāng)時(shí)，集合中的元素的個(gè)數(shù)無(wú)限；
    當(dāng)時(shí)，集合中的元素的個(gè)數(shù)有限，此時(shí)集合為有限集．
    因?yàn)?sub>，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
    所以當(dāng)時(shí)，集合的元素個(gè)數(shù)最少．
    此時(shí)，故集合．
    18．（本題滿分15分，第1小題7分，第2小題8分）
    解：（1）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系．不妨設(shè)．
    依題意，可得點(diǎn)的坐標(biāo)，，．
        于是，，．
      
由，則異面直線與所成角的
    大小為．
    （2）解：連結(jié)． 由，
    是的中點(diǎn)，得;
    由面，面，得．
    又，因此面
    由直三棱柱的體積為．可得．
    所以，四棱錐的體積為
    ．
    19．解：（1）根據(jù)三條規(guī)律，可知該函數(shù)為周期函數(shù)，且周期為12．
    由此可得，；
    由規(guī)律②可知，，
    ；
    又當(dāng)時(shí)，，
    所以，，由條件是正整數(shù)，故取．
        綜上可得，符合條件．
    （2） 解法一：由條件，，可得
    ，
    ，
    ，．
    因?yàn)?sub>，，所以當(dāng)時(shí)，，
    故，即一年中的7，8，9，10四個(gè)月是該地區(qū)的旅游“旺季”．
    解法二：列表，用計(jì)算器可算得
    月份
    …
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    …
    人數(shù)
    …
    383
    463
    499
    482
    416
    319
    …
    故一年中的7，8，9，10四個(gè)月是該地區(qū)的旅游“旺季”．
    20．解：（1）依條件得： 則無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和為：
         ；
     
（2）解法一：設(shè)此子數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，由條件得：，
    則，即    
    而  則 .
    所以，滿足條件的無(wú)窮等比子數(shù)列存在且唯一，它的首項(xiàng)、公比均為，
    其通項(xiàng)公式為，.
    解法二：由條件，可設(shè)此子數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為．
    由………… ①
    又若，則對(duì)每一
    都有………… ②
    從①、②得；
    則；
    因而滿足條件的無(wú)窮等比子數(shù)列存在且唯一，此子數(shù)列是首項(xiàng)、公比均為無(wú)窮等比子
    數(shù)列，通項(xiàng)公式為，．
    （3）以下給出若干解答供參考，評(píng)分方法參考本小題閱卷說(shuō)明：
    問(wèn)題一：是否存在數(shù)列的兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列，使得它們各項(xiàng)的和互為倒數(shù)？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說(shuō)明理由．
    解：假設(shè)存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列，使它們的各項(xiàng)和之積為1。設(shè)這兩個(gè)子數(shù)列的首項(xiàng)、公比分別為和，其中且或，則
    ，
    因?yàn)榈仁阶筮吇驗(yàn)榕紨?shù)，或?yàn)橐粋�(gè)分?jǐn)?shù)，而等式右邊為兩個(gè)奇數(shù)的乘積，還是一個(gè)奇數(shù)。故等式不可能成立。所以這樣的兩個(gè)子數(shù)列不存在。
    【以上解答屬于層級(jí)3，可得設(shè)計(jì)分4分，解答分6分】
    問(wèn)題二：是否存在數(shù)列的兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列，使得它們各項(xiàng)的和相等？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說(shuō)明理由．
    解：假設(shè)存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列，使它們的各項(xiàng)和相等。設(shè)這兩個(gè)子數(shù)列的首項(xiàng)、公比分別為和，其中且或，則
    ………… ①
    若且，則①，矛盾；若且，則①
    ，矛盾；故必有且，不妨設(shè)，則
    ①………… ②
    1當(dāng)時(shí)，②，等式左邊是偶數(shù)，
    右邊是奇數(shù)，矛盾；
    2當(dāng)時(shí)，②
    或
    ，
    兩個(gè)等式的左、右端的奇偶性均矛盾；
    綜合可得，不存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列，使得它們的各項(xiàng)和相等。
    【以上解答屬于層級(jí)4，可得設(shè)計(jì)分5分，解答分7分】
    問(wèn)題三：是否存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列，使得其中一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和等于另一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和的倍？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說(shuō)明理由．
    解：假設(shè)存在滿足條件的原數(shù)列的兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列。設(shè)這兩個(gè)子數(shù)列的首項(xiàng)、公比分別為和，其中且或，則
    ，
    顯然當(dāng)時(shí)，上述等式成立。例如取，，得：
    第一個(gè)子數(shù)列：，各項(xiàng)和；第二個(gè)子數(shù)列：，
    各項(xiàng)和，有，因而存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列，使得其中一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和等于另一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和的倍。
    【以上解答屬層級(jí)3，可得設(shè)計(jì)分4分，解答分6分．若進(jìn)一步分析完備性，可提高一個(gè)層級(jí)評(píng)分】
    問(wèn)題四：是否存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列，使得其中一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和等于另一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和的倍？并說(shuō)明理由．解（略）：存在。
    問(wèn)題五：是否存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列，使得其中一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和等于另一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和的倍？并說(shuō)明理由．解（略）：不存在．
    【以上問(wèn)題四、問(wèn)題五等都屬于層級(jí)4的問(wèn)題設(shè)計(jì)，可得設(shè)計(jì)分5分。解答分最高7分】