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16．設(shè)點(diǎn)在橢圓的長軸上.點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)．當(dāng)?shù)哪Ｗ钚r(shí).點(diǎn)恰好落在橢圓的右頂點(diǎn).求實(shí)數(shù)的取值范圍． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本題滿分12分）設(shè)橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，短軸長為，左焦點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓C上有不同兩點(diǎn)P、Q，且OP⊥OQ，過P、Q的直線為l，求點(diǎn)O到直線l的距離．

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（本題滿分12分）設(shè)橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，短軸長為，左焦點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓C上有不同兩點(diǎn)P、Q，且OP⊥OQ，過P、Q的直線為l，求點(diǎn)O到直線l的距離．

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（本題滿分12分）設(shè)橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，短軸長為，左焦點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓C上有不同兩點(diǎn)P、Q，且OP⊥OQ，過P、Q的直線為l，求點(diǎn)O到直線l的距離．

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（本題滿分12分）

已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，中心在原點(diǎn)，離心率，直線和以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓相切．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，點(diǎn)是橢圓上異于、的任意一點(diǎn)，設(shè)直線、的斜率分別為、，證明為定值；

（Ⅲ）設(shè)橢圓方程，、為長軸兩個(gè)端點(diǎn)， 為橢圓上異于、的點(diǎn)， 、分別為直線、的斜率，利用上面（Ⅱ）的結(jié)論得（        ）（只需直接寫出結(jié)果即可，不必寫出推理過程）．

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(本小題滿分12分)

有一幅橢圓型彗星軌道圖，長4cm，高，如下圖，

已知O為橢圓中心，A1，A2是長軸兩端點(diǎn)，
 
太陽位于橢圓的左焦點(diǎn)F處.

   （Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫出橢圓方程，

并求出當(dāng)彗星運(yùn)行到太陽正上方時(shí)二者在圖上的距離；

   （Ⅱ）直線l垂直于A1A2的延長線于D點(diǎn)，|OD|=4，

設(shè)P是l上異于D點(diǎn)的任意一點(diǎn)，直線A1P，A2P分別

交橢圓于M、N（不同于A1，A2）兩點(diǎn)，問點(diǎn)A2能否

在以MN為直徑的圓上？試說明理由.

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一、填空題：（5’×11＝55’）

題號

1

2

3

4

5

6

答案

0

(1,2)

2

題號

7

8

9

10

11

 

答案

4

8．3

②、③

 

二、選擇題：（4’×4＝16’）

題號

12

13

14

    
     
    
      
      
    
      
    20090116
    答案
    A
    C
    B
    B
    三、解答題：（12’＋14’＋15’＋16’＋22’＝79’）
    16．（理）解：設(shè)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，由于橢圓方程為，故．
    因?yàn)?sub>，所以
       
推出．
    依題意可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值．而，
    故有，解得．
    又點(diǎn)在橢圓的長軸上，即．故實(shí)數(shù)的取值范圍是．
    17．解：（1）當(dāng)時(shí)，；
    當(dāng)且時(shí)，；
    當(dāng)時(shí)，；（不單獨(dú)分析時(shí)的情況不扣分）
    當(dāng)時(shí)，．
    （2）由（1）知：當(dāng)時(shí)，集合中的元素的個(gè)數(shù)無限；
    當(dāng)時(shí)，集合中的元素的個(gè)數(shù)有限，此時(shí)集合為有限集．
    因?yàn)?sub>，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，
    所以當(dāng)時(shí)，集合的元素個(gè)數(shù)最少．
    此時(shí)，故集合．
    18．（本題滿分15分，第1小題7分，第2小題8分）
    解：（1）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系．不妨設(shè)．
    依題意，可得點(diǎn)的坐標(biāo)，，．
        于是，，．
      
由，則異面直線與所成角的
    大小為．
    （2）解：連結(jié)． 由，
    是的中點(diǎn)，得;
    由面，面，得．
    又，因此面
    由直三棱柱的體積為．可得．
    所以，四棱錐的體積為
    ．
    19．解：（1）根據(jù)三條規(guī)律，可知該函數(shù)為周期函數(shù)，且周期為12．
    由此可得，；
    由規(guī)律②可知，，
    ；
    又當(dāng)時(shí)，，
    所以，，由條件是正整數(shù)，故取．
        綜上可得，符合條件．
    （2） 解法一：由條件，，可得
    ，
    ，
    ，．
    因?yàn)?sub>，，所以當(dāng)時(shí)，，
    故，即一年中的7，8，9，10四個(gè)月是該地區(qū)的旅游“旺季”．
    解法二：列表，用計(jì)算器可算得
    月份
    …
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    …
    人數(shù)
    …
    383
    463
    499
    482
    416
    319
    …
    故一年中的7，8，9，10四個(gè)月是該地區(qū)的旅游“旺季”．
    20．解：（1）依條件得： 則無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和為：
         ；
     
（2）解法一：設(shè)此子數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，由條件得：，
    則，即    
    而  則 .
    所以，滿足條件的無窮等比子數(shù)列存在且唯一，它的首項(xiàng)、公比均為，
    其通項(xiàng)公式為，.
    解法二：由條件，可設(shè)此子數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為．
    由………… ①
    又若，則對每一
    都有………… ②
    從①、②得；
    則；
    因而滿足條件的無窮等比子數(shù)列存在且唯一，此子數(shù)列是首項(xiàng)、公比均為無窮等比子
    數(shù)列，通項(xiàng)公式為，．
    （3）以下給出若干解答供參考，評分方法參考本小題閱卷說明：
    問題一：是否存在數(shù)列的兩個(gè)不同的無窮等比子數(shù)列，使得它們各項(xiàng)的和互為倒數(shù)？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說明理由．
    解：假設(shè)存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無窮等比子數(shù)列，使它們的各項(xiàng)和之積為1。設(shè)這兩個(gè)子數(shù)列的首項(xiàng)、公比分別為和，其中且或，則
    ，
    因?yàn)榈仁阶筮吇驗(yàn)榕紨?shù)，或?yàn)橐粋�(gè)分?jǐn)?shù)，而等式右邊為兩個(gè)奇數(shù)的乘積，還是一個(gè)奇數(shù)。故等式不可能成立。所以這樣的兩個(gè)子數(shù)列不存在。
    【以上解答屬于層級3，可得設(shè)計(jì)分4分，解答分6分】
    問題二：是否存在數(shù)列的兩個(gè)不同的無窮等比子數(shù)列，使得它們各項(xiàng)的和相等？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說明理由．
    解：假設(shè)存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無窮等比子數(shù)列，使它們的各項(xiàng)和相等。設(shè)這兩個(gè)子數(shù)列的首項(xiàng)、公比分別為和，其中且或，則
    ………… ①
    若且，則①，矛盾；若且，則①
    ，矛盾；故必有且，不妨設(shè)，則
    ①………… ②
    1當(dāng)時(shí)，②，等式左邊是偶數(shù)，
    右邊是奇數(shù)，矛盾；
    2當(dāng)時(shí)，②
    或
    ，
    兩個(gè)等式的左、右端的奇偶性均矛盾；
    綜合可得，不存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無窮等比子數(shù)列，使得它們的各項(xiàng)和相等。
    【以上解答屬于層級4，可得設(shè)計(jì)分5分，解答分7分】
    問題三：是否存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和等于另一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和的倍？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說明理由．
    解：假設(shè)存在滿足條件的原數(shù)列的兩個(gè)不同的無窮等比子數(shù)列。設(shè)這兩個(gè)子數(shù)列的首項(xiàng)、公比分別為和，其中且或，則
    ，
    顯然當(dāng)時(shí)，上述等式成立。例如取，，得：
    第一個(gè)子數(shù)列：，各項(xiàng)和；第二個(gè)子數(shù)列：，
    各項(xiàng)和，有，因而存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和等于另一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和的倍。
    【以上解答屬層級3，可得設(shè)計(jì)分4分，解答分6分．若進(jìn)一步分析完備性，可提高一個(gè)層級評分】
    問題四：是否存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和等于另一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和的倍？并說明理由．解（略）：存在。
    問題五：是否存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和等于另一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和的倍？并說明理由．解（略）：不存在．
    【以上問題四、問題五等都屬于層級4的問題設(shè)計(jì)，可得設(shè)計(jì)分5分。解答分最高7分】