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C． , 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系下，已知圓O：和直線，
（1）求圓O和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)時(shí)，求直線與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo).
D．選修4-5：不等式證明選講
對(duì)于任意實(shí)數(shù)和，不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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C．選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)）和圓的極坐標(biāo)方程：．

（1）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）判斷直線和圓的位置關(guān)系．

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C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系下，已知圓O：和直線，
（1）求圓O和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)時(shí)，求直線與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo).
D．選修4-5：不等式證明選講
對(duì)于任意實(shí)數(shù)和，不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且c2=a2+b2-ab．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）設(shè)
m
=(sinA，1)，
n
=(3，cos2A)，試求
m
•
n
的最大值．

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．已知向量，ω>0,記函數(shù)=,若的最小正周期為.

⑴ 求ω的值；

⑵ 設(shè)△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對(duì)的角為，求的范圍，

并求此時(shí)函數(shù)的值域。

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一、填空題：（5’×11＝55’）

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

答案

0

(1,2)

2

題號(hào)

7

8

9

10

11

 

答案

4

8．3

②、③

 

二、選擇題：（4’×4＝16’）

題號(hào)

12

13

14

      
     
      
      
      
      
      
      20090116
      答案
      A
      C
      B
      B
      三、解答題：（12’＋14’＋15’＋16’＋22’＝79’）
      16．（理）解：設(shè)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，由于橢圓方程為，故．
      因?yàn)?sub>，所以
         
推出．
      依題意可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值．而，
      故有，解得．
      又點(diǎn)在橢圓的長(zhǎng)軸上，即．故實(shí)數(shù)的取值范圍是．
      17．解：（1）當(dāng)時(shí)，；
      當(dāng)且時(shí)，；
      當(dāng)時(shí)，；（不單獨(dú)分析時(shí)的情況不扣分）
      當(dāng)時(shí)，．
      （2）由（1）知：當(dāng)時(shí)，集合中的元素的個(gè)數(shù)無(wú)限；
      當(dāng)時(shí)，集合中的元素的個(gè)數(shù)有限，此時(shí)集合為有限集．
      因?yàn)?sub>，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
      所以當(dāng)時(shí)，集合的元素個(gè)數(shù)最少．
      此時(shí)，故集合．
      18．（本題滿分15分，第1小題7分，第2小題8分）
      解：（1）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系．不妨設(shè)．
      依題意，可得點(diǎn)的坐標(biāo)，，．
          于是，，．
        
由，則異面直線與所成角的
      大小為．
      （2）解：連結(jié)． 由，
      是的中點(diǎn)，得;
      由面，面，得．
      又，因此面
      由直三棱柱的體積為．可得．
      所以，四棱錐的體積為
      ．
      19．解：（1）根據(jù)三條規(guī)律，可知該函數(shù)為周期函數(shù)，且周期為12．
      由此可得，；
      由規(guī)律②可知，，
      ；
      又當(dāng)時(shí)，，
      所以，，由條件是正整數(shù)，故取．
          綜上可得，符合條件．
      （2） 解法一：由條件，，可得
      ，
      ，
      ，．
      因?yàn)?sub>，，所以當(dāng)時(shí)，，
      故，即一年中的7，8，9，10四個(gè)月是該地區(qū)的旅游“旺季”．
      解法二：列表，用計(jì)算器可算得
      月份
      …
      6
      7
      8
      9
      10
      11
      …
      人數(shù)
      …
      383
      463
      499
      482
      416
      319
      …
      故一年中的7，8，9，10四個(gè)月是該地區(qū)的旅游“旺季”．
      20．解：（1）依條件得： 則無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和為：
           ；
       
（2）解法一：設(shè)此子數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，由條件得：，
      則，即    
      而  則 .
      所以，滿足條件的無(wú)窮等比子數(shù)列存在且唯一，它的首項(xiàng)、公比均為，
      其通項(xiàng)公式為，.
      解法二：由條件，可設(shè)此子數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為．
      由………… ①
      又若，則對(duì)每一
      都有………… ②
      從①、②得；
      則；
      因而滿足條件的無(wú)窮等比子數(shù)列存在且唯一，此子數(shù)列是首項(xiàng)、公比均為無(wú)窮等比子
      數(shù)列，通項(xiàng)公式為，．
      （3）以下給出若干解答供參考，評(píng)分方法參考本小題閱卷說(shuō)明：
      問(wèn)題一：是否存在數(shù)列的兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列，使得它們各項(xiàng)的和互為倒數(shù)？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說(shuō)明理由．
      解：假設(shè)存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列，使它們的各項(xiàng)和之積為1。設(shè)這兩個(gè)子數(shù)列的首項(xiàng)、公比分別為和，其中且或，則
      ，
      因?yàn)榈仁阶筮吇驗(yàn)榕紨?shù)，或?yàn)橐粋�(gè)分?jǐn)?shù)，而等式右邊為兩個(gè)奇數(shù)的乘積，還是一個(gè)奇數(shù)。故等式不可能成立。所以這樣的兩個(gè)子數(shù)列不存在。
      【以上解答屬于層級(jí)3，可得設(shè)計(jì)分4分，解答分6分】
      問(wèn)題二：是否存在數(shù)列的兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列，使得它們各項(xiàng)的和相等？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說(shuō)明理由．
      解：假設(shè)存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列，使它們的各項(xiàng)和相等。設(shè)這兩個(gè)子數(shù)列的首項(xiàng)、公比分別為和，其中且或，則
      ………… ①
      若且，則①，矛盾；若且，則①
      ，矛盾；故必有且，不妨設(shè)，則
      ①………… ②
      1當(dāng)時(shí)，②，等式左邊是偶數(shù)，
      右邊是奇數(shù)，矛盾；
      2當(dāng)時(shí)，②
      或
      ，
      兩個(gè)等式的左、右端的奇偶性均矛盾；
      綜合可得，不存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列，使得它們的各項(xiàng)和相等。
      【以上解答屬于層級(jí)4，可得設(shè)計(jì)分5分，解答分7分】
      問(wèn)題三：是否存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列，使得其中一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和等于另一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和的倍？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說(shuō)明理由．
      解：假設(shè)存在滿足條件的原數(shù)列的兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列。設(shè)這兩個(gè)子數(shù)列的首項(xiàng)、公比分別為和，其中且或，則
      ，
      顯然當(dāng)時(shí)，上述等式成立。例如取，，得：
      第一個(gè)子數(shù)列：，各項(xiàng)和；第二個(gè)子數(shù)列：，
      各項(xiàng)和，有，因而存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列，使得其中一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和等于另一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和的倍。
      【以上解答屬層級(jí)3，可得設(shè)計(jì)分4分，解答分6分．若進(jìn)一步分析完備性，可提高一個(gè)層級(jí)評(píng)分】
      問(wèn)題四：是否存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列，使得其中一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和等于另一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和的倍？并說(shuō)明理由．解（略）：存在。
      問(wèn)題五：是否存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列，使得其中一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和等于另一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和的倍？并說(shuō)明理由．解（略）：不存在．
      【以上問(wèn)題四、問(wèn)題五等都屬于層級(jí)4的問(wèn)題設(shè)計(jì)，可得設(shè)計(jì)分5分。解答分最高7分】