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B．若, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

B．選修4-2：矩陣與變換
設a＞0，b＞0，若矩陣A=
.
a0
0b
.
把圓C：x2+y2=1變換為橢圓E：
x2
4
+
y2
3
=1．
（1）求a，b的值；
（2）求矩陣A的逆矩陣A-1．
C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在極坐標系中，已知圓C：ρ=4cosθ被直線l：ρsin（θ-
π
6
）=a截得的弦長為2
3
，求實數(shù)a的值．

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B．選修4－2：矩陣與變換
已知矩陣A，其中，若點在矩陣A的變換下得到．
（1）求實數(shù)的值；
（2）矩陣A的特征值和特征向量．

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B．選修4—2　矩陣與變換
已知矩陣，其中，若點在矩陣的變換下得到點，
（1）求實數(shù)a的值；   
（2）求矩陣的特征值及其對應的特征向量.

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（21分）．若非零函數(shù)對任意實數(shù)均有¦(a+b)=¦(a)·¦(b)，且當時，.

（1）求證：；        

（2）求證：為減函數(shù)；

（3）當時，解不等式

 

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B．選修4－2：矩陣與變換

已知矩陣A，其中，若點在矩陣A的變換下得到．

   （1）求實數(shù)的值；

   （2）矩陣A的特征值和特征向量．

 

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一、填空題：（5’×11＝55’）

題號

1

2

3

4

5

6

答案

0

(1,2)

2

題號

7

8

9

10

11

 

答案

4

8．3

②、③

 

二、選擇題：（4’×4＝16’）

題號

12

13

14

15

答案

A

C

B

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    • <td id="q2aua"><tr id="q2aua"></tr></td>
        • 
   
          
    
    
          <button id="q2aua"><object id="q2aua"></object></button>
          
     
          
      
      
          
      
          20090116
          三、解答題：（12’＋14’＋15’＋16’＋22’＝79’）
          16．解：由條件，可得，故左焦點的坐標為．
          設為橢圓上的動點，由于橢圓方程為，故．
          因為，所以
          ,
          由二次函數(shù)性質可知，當時，取得最小值4．
          所以，的模的最小值為2，此時點坐標為．
          17．解：（1）當時，；
          當且時，；
          當時，；（不單獨分析時的情況不扣分）
          當時，．
          （2）由（1）知：當時，集合中的元素的個數(shù)無限；
          當時，集合中的元素的個數(shù)有限，此時集合為有限集．
          因為，當且僅當時取等號，
          所以當時，集合的元素個數(shù)最少．
          此時，故集合．
          18．（本題滿分15分，第1小題6分，第2小題9分）
          解：
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           （2）解：如圖所示．由，，則面．
          所以，四棱錐的體積為
          ．
          19．解：（1）根據(jù)三條規(guī)律，可知該函數(shù)為周期函數(shù)，且周期為12．
          由此可得，；
          由規(guī)律②可知，，
          ；
          又當時，，
          所以，，由條件是正整數(shù)，故取．
              綜上可得，符合條件．
          （2） 解法一：由條件，，可得
          ，
          ，
          ，．
          因為，，所以當時，，
          故，即一年中的7，8，9，10四個月是該地區(qū)的旅游“旺季”．
          解法二：列表，用計算器可算得
          月份
          …
          6
          7
          8
          9
          10
          11
          …
          人數(shù)
          …
          383
          463
          499
          482
          416
          319
          …
          故一年中的7，8，9，10四個月是該地區(qū)的旅游“旺季”．
          20．解：（1）依條件得： 則無窮等比數(shù)列各項的和為：
               ；
           
（2）解法一：設此子數(shù)列的首項為，公比為，由條件得：，
          則，即    
          而  則 .
          所以，滿足條件的無窮等比子數(shù)列存在且唯一，它的首項、公比均為，
          其通項公式為，.
          解法二：由條件，可設此子數(shù)列的首項為，公比為．
          由………… ①
          又若，則對每一
          都有………… ②
          從①、②得；
          則；
          因而滿足條件的無窮等比子數(shù)列存在且唯一，此子數(shù)列是首項、公比均為無窮等比子
          數(shù)列，通項公式為，．
          （3）以下給出若干解答供參考，評分方法參考本小題閱卷說明：
          問題一：是否存在數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得它們各項的和互為倒數(shù)？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說明理由．
          解：假設存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使它們的各項和之積為1。設這兩個子數(shù)列的首項、公比分別為和，其中且或，則
          ，
          因為等式左邊或為偶數(shù)，或為一個分數(shù)，而等式右邊為兩個奇數(shù)的乘積，還是一個奇數(shù)。故等式不可能成立。所以這樣的兩個子數(shù)列不存在。
          【以上解答屬于層級3，可得設計分4分，解答分6分】
          問題二：是否存在數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得它們各項的和相等？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說明理由．
          解：假設存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使它們的各項和相等。設這兩個子數(shù)列的首項、公比分別為和，其中且或，則
          ………… ①
          若且，則①，矛盾；若且，則①
          ，矛盾；故必有且，不妨設，則
          ①………… ②
          1當時，②，等式左邊是偶數(shù)，
          右邊是奇數(shù)，矛盾；
          2當時，②
          或
          ，
          兩個等式的左、右端的奇偶性均矛盾；
          綜合可得，不存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得它們的各項和相等。
          【以上解答屬于層級4，可得設計分5分，解答分7分】
          問題三：是否存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個數(shù)列的各項和等于另一個數(shù)列的各項和的倍？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說明理由．
          解：假設存在滿足條件的原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列。設這兩個子數(shù)列的首項、公比分別為和，其中且或，則
          ，
          顯然當時，上述等式成立。例如取，，得：
          第一個子數(shù)列：，各項和；第二個子數(shù)列：，
          各項和，有，因而存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個數(shù)列的各項和等于另一個數(shù)列的各項和的倍。
          【以上解答屬層級3，可得設計分4分，解答分6分．若進一步分析完備性，可提高一個層級評分】
          問題四：是否存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個數(shù)列的各項和等于另一個數(shù)列的各項和的倍？并說明理由．解（略）：存在。
          問題五：是否存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個數(shù)列的各項和等于另一個數(shù)列的各項和的倍？并說明理由．解（略）：不存在．
          【以上問題四、問題五等都屬于層級4的問題設計，可得設計分5分。解答分最高7分】
           
          		
          
	
	

          
	







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