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7．在的二面角內(nèi)放一個(gè)半徑為的球.使球與兩個(gè)半平面各只有一個(gè)公共點(diǎn)(其過球心且垂直于二面角的棱的直截面如圖所示).則這兩個(gè)公共點(diǎn)AB之間的球面距離為 ． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在的二面角內(nèi)放一個(gè)半徑為5的球，與二面角的兩個(gè)半平面相切于A、B兩點(diǎn)，那么A、B兩點(diǎn)在球面上的最短距離是

[　　]

A．
B．
C．
D．

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在120°的二面角內(nèi)放一個(gè)半徑為5的球，切面?zhèn)�半平面于A、B兩點(diǎn)，則這兩個(gè)切點(diǎn)在球面上的球面距離是______________.

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在120°的二面角內(nèi)放一個(gè)半徑為5的球，切兩個(gè)半平面于A、B兩點(diǎn)，則這兩個(gè)切點(diǎn)在球面上的球面距離是________．

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在的二面角內(nèi)放入一個(gè)球，球與該二面角的兩個(gè)半平面分別切于兩點(diǎn)A，B，且A、B兩點(diǎn)的球面距離為2cm，則該球的半徑為         .

 

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在的二面角內(nèi)放入一個(gè)球，球與該二面角的兩個(gè)半平面分別切于兩點(diǎn)A，B，且A、B兩點(diǎn)的球面距離為2cm，則該球的半徑為         .

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一、填空題：（5’×11＝55’）

題號

1

2

3

4

5

6

答案

0

(1,2)

2

題號

7

8

9

10

11

 

答案

4

8．3

②、③

 

二、選擇題：（4’×4＝16’）

題號

12

13

14

15

答案

A

C

B

              
     
              
      
      
              
      
              20090116
              三、解答題：（12’＋14’＋15’＋16’＋22’＝79’）
              16．解：由條件，可得，故左焦點(diǎn)的坐標(biāo)為．
              設(shè)為橢圓上的動點(diǎn)，由于橢圓方程為，故．
              因?yàn)?sub>，所以
              ,
              由二次函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值4．
              所以，的模的最小值為2，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為．
              17．解：（1）當(dāng)時(shí)，；
              當(dāng)且時(shí)，；
              當(dāng)時(shí)，；（不單獨(dú)分析時(shí)的情況不扣分）
              當(dāng)時(shí)，．
              （2）由（1）知：當(dāng)時(shí)，集合中的元素的個(gè)數(shù)無限；
              當(dāng)時(shí)，集合中的元素的個(gè)數(shù)有限，此時(shí)集合為有限集．
              因?yàn)?sub>，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，
              所以當(dāng)時(shí)，集合的元素個(gè)數(shù)最少．
              此時(shí)，故集合．
              18．（本題滿分15分，第1小題6分，第2小題9分）
              解：
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               （2）解：如圖所示．由，，則面．
              所以，四棱錐的體積為
              ．
              19．解：（1）根據(jù)三條規(guī)律，可知該函數(shù)為周期函數(shù)，且周期為12．
              由此可得，；
              由規(guī)律②可知，，
              ；
              又當(dāng)時(shí)，，
              所以，，由條件是正整數(shù)，故取．
                  綜上可得，符合條件．
              （2） 解法一：由條件，，可得
              ，
              ，
              ，．
              因?yàn)?sub>，，所以當(dāng)時(shí)，，
              故，即一年中的7，8，9，10四個(gè)月是該地區(qū)的旅游“旺季”．
              解法二：列表，用計(jì)算器可算得
              月份
              …
              6
              7
              8
              9
              10
              11
              …
              人數(shù)
              …
              383
              463
              499
              482
              416
              319
              …
              故一年中的7，8，9，10四個(gè)月是該地區(qū)的旅游“旺季”．
              20．解：（1）依條件得： 則無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和為：
                   ；
               
（2）解法一：設(shè)此子數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，由條件得：，
              則，即    
              而  則 .
              所以，滿足條件的無窮等比子數(shù)列存在且唯一，它的首項(xiàng)、公比均為，
              其通項(xiàng)公式為，.
              解法二：由條件，可設(shè)此子數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為．
              由………… ①
              又若，則對每一
              都有………… ②
              從①、②得；
              則；
              因而滿足條件的無窮等比子數(shù)列存在且唯一，此子數(shù)列是首項(xiàng)、公比均為無窮等比子
              數(shù)列，通項(xiàng)公式為，．
              （3）以下給出若干解答供參考，評分方法參考本小題閱卷說明：
              問題一：是否存在數(shù)列的兩個(gè)不同的無窮等比子數(shù)列，使得它們各項(xiàng)的和互為倒數(shù)？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說明理由．
              解：假設(shè)存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無窮等比子數(shù)列，使它們的各項(xiàng)和之積為1。設(shè)這兩個(gè)子數(shù)列的首項(xiàng)、公比分別為和，其中且或，則
              ，
              因?yàn)榈仁阶筮吇驗(yàn)榕紨?shù)，或?yàn)橐粋�(gè)分?jǐn)?shù)，而等式右邊為兩個(gè)奇數(shù)的乘積，還是一個(gè)奇數(shù)。故等式不可能成立。所以這樣的兩個(gè)子數(shù)列不存在。
              【以上解答屬于層級3，可得設(shè)計(jì)分4分，解答分6分】
              問題二：是否存在數(shù)列的兩個(gè)不同的無窮等比子數(shù)列，使得它們各項(xiàng)的和相等？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說明理由．
              解：假設(shè)存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無窮等比子數(shù)列，使它們的各項(xiàng)和相等。設(shè)這兩個(gè)子數(shù)列的首項(xiàng)、公比分別為和，其中且或，則
              ………… ①
              若且，則①，矛盾；若且，則①
              ，矛盾；故必有且，不妨設(shè)，則
              ①………… ②
              1當(dāng)時(shí)，②，等式左邊是偶數(shù)，
              右邊是奇數(shù)，矛盾；
              2當(dāng)時(shí)，②
              或
              ，
              兩個(gè)等式的左、右端的奇偶性均矛盾；
              綜合可得，不存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無窮等比子數(shù)列，使得它們的各項(xiàng)和相等。
              【以上解答屬于層級4，可得設(shè)計(jì)分5分，解答分7分】
              問題三：是否存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和等于另一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和的倍？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說明理由．
              解：假設(shè)存在滿足條件的原數(shù)列的兩個(gè)不同的無窮等比子數(shù)列。設(shè)這兩個(gè)子數(shù)列的首項(xiàng)、公比分別為和，其中且或，則
              ，
              顯然當(dāng)時(shí)，上述等式成立。例如取，，得：
              第一個(gè)子數(shù)列：，各項(xiàng)和；第二個(gè)子數(shù)列：，
              各項(xiàng)和，有，因而存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和等于另一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和的倍。
              【以上解答屬層級3，可得設(shè)計(jì)分4分，解答分6分．若進(jìn)一步分析完備性，可提高一個(gè)層級評分】
              問題四：是否存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和等于另一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和的倍？并說明理由．解（略）：存在。
              問題五：是否存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和等于另一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和的倍？并說明理由．解（略）：不存在．
              【以上問題四、問題五等都屬于層級4的問題設(shè)計(jì)，可得設(shè)計(jì)分5分。解答分最高7分】