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（1）若點(diǎn)A（a，b）（其中a≠b）在矩陣M=

0 -1 1 0

對(duì)應(yīng)變換的作用下得到的點(diǎn)為B（-b，a）．
（Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣；
（Ⅱ）求曲線(xiàn)C：x²+y²=1在矩陣N=

0 1 2 1 0

所對(duì)應(yīng)變換的作用下得到的新的曲線(xiàn)C′的方程．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
（Ⅰ）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位已知直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為θ=

π

4

(ρ∈R)，它與曲線(xiàn)

x=2+ 5 cosθ y=1+ 5 sinθ

(θ為參數(shù)）相交于兩點(diǎn)A和B，求|AB|；
（Ⅱ）已知極點(diǎn)與原點(diǎn)重合，極軸與x軸正半軸重合，若直線(xiàn)C₁的極坐標(biāo)方程為：ρcos(θ-

π

4

)=

2

，曲線(xiàn)C₂的參數(shù)方程為：

x=1+cosθ y=3+sinθ

（θ為參數(shù)），試求曲線(xiàn)C₂關(guān)于直線(xiàn)C₁對(duì)稱(chēng)的曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程．
（3）選修4-5：不等式選講
（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=|x+3|，g（x）=m-2|x-11|，若2f（x）≥g（x+4）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（Ⅱ）已知實(shí)數(shù)x、y、z滿(mǎn)足2x²+3y²+6z²=a（a＞0），且x+y+z的最大值是1，求a的值．

（2012•泉州模擬）（1）選修4-2：矩陣與變換
若二階矩陣M滿(mǎn)足M

1 2 3 4

=

7 10 4 6

．
（Ⅰ）求二階矩陣M；
（Ⅱ）把矩陣M所對(duì)應(yīng)的變換作用在曲線(xiàn)3x²+8xy+6y²=1上，求所得曲線(xiàn)的方程．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為

x=2tcosθ y=2sinθ

（t為非零常數(shù)，θ為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，直線(xiàn)l的方程為ρsin(θ-

π

4

)=2

2

．
（Ⅰ）求曲線(xiàn)C的普通方程并說(shuō)明曲線(xiàn)的形狀；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)t，使得直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A、B，且

OA

•

OB

=10（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，請(qǐng)求出；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=|x-2|+|x-4|的最小值為m，實(shí)數(shù)a，b，c，n，p，q滿(mǎn)足a²+b²+c²=n²+p²+q²=m．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求證：

n4

a2

+

p4

b2

+

q4

c2

≥2．

（2012•福建模擬）（1）選修4-2：矩陣與變換
已知向量

1 -1

在矩陣M=

1 m 0 1

變換下得到的向量是

0 -1

．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求曲線(xiàn)y2-x+y=0在矩陣M^-1對(duì)應(yīng)的線(xiàn)性變換作用下得到的曲線(xiàn)方程．
（2）選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（4

2

，

π

4

），曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為

x=1+ 2 cosα y= 2 sinα

（α為參數(shù)）．
（Ⅰ）求直線(xiàn)OM的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求點(diǎn)M到曲線(xiàn)C上的點(diǎn)的距離的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講
設(shè)實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足2a+b=9．
（Ⅰ）若|9-b|+|a|＜3，求x的取值范圍；
（Ⅱ）若a，b＞0，且z=a²b，求z的最大值．