（2013•牡丹江一模）三棱錐A-BCD的外接球?yàn)榍騉，球O的直徑是AD，且△ABC、△BCD都是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，則三棱錐A-BCD的體積是（　　）

從正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的8個(gè)頂點(diǎn)中任意取4個(gè)不同的頂點(diǎn)，這4個(gè)頂點(diǎn)可能是：
（1）矩形的4個(gè)頂點(diǎn)；
（2）每個(gè)面都是等邊三角形的四面體的4個(gè)頂點(diǎn)；
（3）每個(gè)面都是直角三角形的四面體的4個(gè)頂點(diǎn)；
（4）有三個(gè)面是等腰直角三角形，有一個(gè)面是等邊三角形的四面體的4個(gè)頂點(diǎn)．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為．

選修4-1：幾何證明選講
如圖，△ABC是等邊三角形，以AC為直徑做圓交BC與D，作DE⊥AC交圓與E．
（1）求證：△ADE是等邊三角形
（2）求S_△ABC：S_△ADE．