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解:求出兩交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,).(-1,),線(xiàn)段長(zhǎng)為4 練習(xí):當(dāng)k為何值時(shí).曲線(xiàn)xy+(k-5)x+2=0和直線(xiàn)x-y-k=0的交點(diǎn)在第一象限? 【查看更多】

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C在x軸上，點(diǎn)D、E在y軸上，OA=OD=2，

OC=OE=4，DB⊥DC，直線(xiàn)AD與經(jīng)過(guò)B、E、C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)交于F、G兩點(diǎn)，與其對(duì)稱(chēng)軸交

于M.點(diǎn)P為線(xiàn)段FG上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與F、G不重合)，PQ∥y軸與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)Q.

(1)求經(jīng)過(guò)B、E、C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式；

(2)是否存在點(diǎn)P，使得以P、Q、M為頂點(diǎn)的三角形與△AOD相似？若存在，求出滿(mǎn)足條件

的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)若拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為N，連接QN，探究四邊形PMNQ的形狀：①能否成為菱形；②能否成

為等腰梯形？若能，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C在x軸上，點(diǎn)D、E在y軸上，OA=OD=2，
OC=OE=4，DB⊥DC，直線(xiàn)AD與經(jīng)過(guò)B、E、C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)交于F、G兩點(diǎn)，與其對(duì)稱(chēng)軸交
于M.點(diǎn)P為線(xiàn)段FG上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與F、G不重合)，PQ∥y軸與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)Q.

(1)求經(jīng)過(guò)B、E、C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式；
(2)是否存在點(diǎn)P，使得以P、Q、M為頂點(diǎn)的三角形與△AOD相似？若存在，求出滿(mǎn)足條件
的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
(3)若拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為N，連接QN，探究四邊形PMNQ的形狀：①能否成為菱形；②能否成
為等腰梯形？若能，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C在x軸上，點(diǎn)D、E在y軸上，OA=OD=2，
OC=OE=4，DB⊥DC，直線(xiàn)AD與經(jīng)過(guò)B、E、C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)交于F、G兩點(diǎn)，與其對(duì)稱(chēng)軸交
于M.點(diǎn)P為線(xiàn)段FG上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與F、G不重合)，PQ∥y軸與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)Q.

(1)求經(jīng)過(guò)B、E、C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式；
(2)是否存在點(diǎn)P，使得以P、Q、M為頂點(diǎn)的三角形與△AOD相似？若存在，求出滿(mǎn)足條件
的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
(3)若拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為N，連接QN，探究四邊形PMNQ的形狀：①能否成為菱形；②能否成
為等腰梯形？若能，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟

已知圓M的方程為：(x＋3)²＋y²＝100及定點(diǎn)N(3，0)，動(dòng)點(diǎn)P在圓M上運(yùn)動(dòng)，線(xiàn)段PN的垂直平分線(xiàn)交圓M的半徑MP于Q點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)Q的軌跡為曲線(xiàn)C．

(1)求曲線(xiàn)C的方程；

(2)試問(wèn)：過(guò)點(diǎn)T()是否存在直線(xiàn)l，使直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，且，(O為坐標(biāo)原點(diǎn))若存在求出直線(xiàn)l的方程，不存在說(shuō)明理由．

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我們將不與拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸平行或重合且與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)稱(chēng)為拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，這個(gè)公共點(diǎn)稱(chēng)為切點(diǎn)．解決下列問(wèn)題：
已知拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于4，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于不同的兩點(diǎn)、，且（為定值）．設(shè)線(xiàn)段的中點(diǎn)為，與直線(xiàn)平行的拋物線(xiàn)的切點(diǎn)為．.

（1）求出拋物線(xiàn)方程，并寫(xiě)出焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線(xiàn)方程；
（2）用、表示出點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明垂直于軸；
（3）求的面積，證明的面積與、無(wú)關(guān)，只與有關(guān).