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設(shè)M點坐標(biāo)為.依題意.點M滿足 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知拋物線y2=4x，橢圓經(jīng)過點M(0，
3
)，它們在x軸上有共同焦點，橢圓的對稱軸是坐標(biāo)軸．
（1）求橢圓的方程；
（2）若P是橢圓上的點，設(shè)T的坐標(biāo)為（t，0）（t是已知正實數(shù)），求P與T之間的最短距離．

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拋物線y2=4x，橢圓經(jīng)過點M（0，），它們在x軸上有共同焦點，橢圓的對稱軸是坐標(biāo)軸，
（1）求橢圓的方程；
（2）若P是橢圓上的點，設(shè)T的坐標(biāo)為（t，0）（t是已知正實數(shù)），求P與T之間的最短距離。

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已知拋物線y2=4x，橢圓經(jīng)過點M(0，
3
)，它們在x軸上有共同焦點，橢圓的對稱軸是坐標(biāo)軸．
（1）求橢圓的方程；
（2）若P是橢圓上的點，設(shè)T的坐標(biāo)為（t，0）（t是已知正實數(shù)），求P與T之間的最短距離．

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已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓的離心率為，且經(jīng)過點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）是否存過點（2,1）的直線與橢圓相交于不同的兩點，滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

【解析】第一問利用設(shè)橢圓的方程為，由題意得

解得

第二問若存在直線滿足條件的方程為，代入橢圓的方程得

．

因為直線與橢圓相交于不同的兩點，設(shè)兩點的坐標(biāo)分別為，

所以

所以．解得。

解：⑴設(shè)橢圓的方程為，由題意得

解得，故橢圓的方程為．……………………4分

⑵若存在直線滿足條件的方程為，代入橢圓的方程得

．

因為直線與橢圓相交于不同的兩點，設(shè)兩點的坐標(biāo)分別為，

所以

所以．

又，

因為，即，

所以．

即．

所以，解得．

因為A,B為不同的兩點，所以k=1/2．

于是存在直線L1滿足條件，其方程為y=1/2x

 

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如圖所示，設(shè)曲線y=
1
x
上的點與x軸上的點順次構(gòu)成等腰直角三角形△OB1A1，△A1B2A2，…，直角頂點在曲線上y=
1
x
，設(shè)An的坐標(biāo)為（an，0），A0為原點
（1）求a1，并求出an和an-1 n∈N*之間的關(guān)系式；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）設(shè)bn=
2
an-1+an
(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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