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思考:1.從雙曲線(xiàn)的圖形上.還能看出什么范圍? 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

雙曲線(xiàn)具有光學(xué)性質(zhì)“從雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線(xiàn)被雙曲線(xiàn)反射后，反射光線(xiàn)的反向延長(zhǎng)線(xiàn)都匯聚到雙曲線(xiàn)的另一焦點(diǎn)”，由此可得如下結(jié)論，過(guò)雙曲線(xiàn)C：

=1（a＞0，b＞0）右之上的點(diǎn)P處的切線(xiàn)平分∠F₁PF₂，現(xiàn)過(guò)原點(diǎn)O作的平行線(xiàn)交F₁P于點(diǎn)M，則|MP|的長(zhǎng)度為（　　）

A、a

B、b

C、

a2+b2

D、與P點(diǎn)位置有關(guān)

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（2011•重慶三模）光線(xiàn)被曲線(xiàn)反射，等效于被曲線(xiàn)在反射點(diǎn)處的切線(xiàn)反射．已知光線(xiàn)從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)，被橢圓反射后要回到橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)；光線(xiàn)從雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)被雙曲線(xiàn)反射后的反射光線(xiàn)等效于從另一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出；如圖，橢圓C：

=1(a＞b＞0)與雙曲線(xiàn)C′：

=1(m＞0，n＞0)有公共焦點(diǎn)，現(xiàn)一光線(xiàn)從它們的左焦點(diǎn)出發(fā)，在橢圓與雙曲線(xiàn)間連續(xù)反射，則光線(xiàn)經(jīng)過(guò)2k（k∈N^*）次反射后回到左焦點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為（　�。�

A．k（a+m）

B．2k（a+m）

C．k（a-m）

D．2k（a-m）

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（本題滿(mǎn)分12分）閱讀下列材料，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．圓錐曲線(xiàn)具有非常漂亮的光學(xué)性質(zhì)，被人們廣泛地應(yīng)用于各種設(shè)計(jì)之中，比如橢圓鏡面用來(lái)制作電影放映機(jī)的聚光燈，拋物面用來(lái)制作探照燈等，它們的截面分別是橢圓和拋物線(xiàn)．雙曲線(xiàn)也具有非常好的光學(xué)性質(zhì)，從雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線(xiàn)，經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn)反射后，反射光線(xiàn)是發(fā)散的，它們好像是從另一個(gè)焦點(diǎn)射出的一樣，如圖（1）所示．反比例函數(shù)的圖像是以直線(xiàn)為軸，以坐標(biāo)軸為漸近線(xiàn)的等軸雙曲線(xiàn)，記作C．