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練習(xí):求過點(diǎn)(2,1)引直線與該橢圓交于B.C兩點(diǎn).求BC中點(diǎn)的軌跡方程(此時(shí)=.方程x2+2y2-2x-2y=0(x2+2y2<1)) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率，焦距為

（1）求該雙曲線方程.

（2）是否定存在過點(diǎn)，）的直線與該雙曲線交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)是線段 的中點(diǎn)？若存在，請求出直線的方程，若不存在，說明理由.

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設(shè)分別是橢圓： ()的左、右焦點(diǎn)，過斜率為1的直線與該橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)，且，，成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求該橢圓的離心率；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M(0，－1)滿足|MP|＝|MQ|，求該橢圓的方程．

 

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（2013•棗莊二模）已知拋物線x2=2py上點(diǎn)（2，2）處的切線經(jīng)過橢圓E：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個(gè)頂點(diǎn)．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過橢圓E的上頂點(diǎn)A的兩條斜率之積為-4的直線與該橢圓交于B、C兩點(diǎn)．請問：是否存在一點(diǎn)D，使得直線BC恒過該點(diǎn)？若存在，請求出定點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)A作直線BC的垂線，垂足為H，求點(diǎn)H的軌跡方程．

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（2013•棗莊二模）已知拋物線x2=2py上點(diǎn)（2，2）處的切線經(jīng)過橢圓E：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個(gè)頂點(diǎn)．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過橢圓E的上頂點(diǎn)A的兩條斜率之積為-4的直線與該橢圓交于B，C兩點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)D，使得直線BC恒過該點(diǎn)？若存在，請求出定點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，若△ABC的重心為G，當(dāng)邊BC的端點(diǎn)在橢圓E上運(yùn)動時(shí)，求|GA|2+|GB|2+|GC|2的取值范圍．

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已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為的橢圓過點(diǎn)

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)不過原點(diǎn)O的直線與該橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，滿足直線的斜率依次成等比數(shù)列，

求面積的取值范圍.

 

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同步練習(xí)冊答案