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（本小題滿分12分）

2010年廣東亞運會，某運動項目設置了難度不同的甲、乙兩個系列，每個系列都有K

和D兩個動作，比賽時每位運動員自選一個系列完成，兩個動作得分之和為該運動員

的成績。假設每個運動員完成每個系列中的兩個動作的得分是相互獨立的，根據(jù)賽前

訓練統(tǒng)計數(shù)據(jù)，某運動員完成甲系列和乙系列的情況如下表：

甲系列：

乙系列：

現(xiàn)該運動員最后一個出場，其之前運動員的最高得分為118分。

（1）若該運動員希望獲得該項目的第一名，應選擇哪個系列，說明理由，并求其獲得第一名的概率；

（2）若該運動員選擇乙系列，求其成績X的分布列及其數(shù)學期望EX．

（本小題滿分12分）2010年廣東亞運會，某運動項目設置了難度不同的甲、乙兩個系列，每個系列都有K和D兩個動作，比賽時每位運動員自選一個系列完成，兩個動作得分之和為該運動員的成績。假設每個運動員完成每個系列中的兩個動作的得分是相互獨立的，根據(jù)賽前訓練統(tǒng)計數(shù)據(jù)，某運動員完成甲系列和乙系列的情況如下表：

甲系列：

乙系列：

 現(xiàn)該運動員最后一個出場，其之前運動員的最高得分為118分。

（I）                    若該運動員希望獲得該項目的第一名，應選擇哪個系列，說明理由，并求其獲得第一名的概率；

（II）                 （II）若該運動員選擇乙系列，求其成績X的分布列及其數(shù)學期望EX。

（本小題滿分12分）

2010年11月在廣州召開亞運會，某小商品公司開發(fā)一種亞運會紀念品，每件產(chǎn)品的成本是15元，銷售價是20元，月平均銷售a件，通過改進工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術含金提高，市場分析的結(jié)果表明：如果產(chǎn)品的銷售價提高的百分率為，那么月平均銷售量減少的百分率為，記改進工藝后，該公司銷售紀念品的月平均利潤是y（元）。

（1）寫出y與x的函數(shù)關系式；

（2）改進工藝后，確定該紀念品的售價，使該公司銷售該紀念品的月平均利潤最大。

（本小題滿分12分）

    2012年4月15日，央視《每周質(zhì)量報告》曝光某省一些廠商用生石灰處理皮革廢料，熬制成工業(yè)明膠，賣給一些藥用膠囊生產(chǎn)企業(yè)，由于皮革在工業(yè)加工時，要使用含鉻的鞣制劑，因此這樣制成的膠囊，往往重金屬鉻超標，嚴重危害服用者的身體健康。該事件報道后，某市藥監(jiān)局立即成立調(diào)查組，要求所有的藥用膠囊在進入市場前必須進行兩輪檢測，只有兩輪都合格才能進行銷售，否則不能銷售，兩輪檢測是否合格相互沒有影響。

（1）某藥用膠囊共生產(chǎn)3個不同批次，經(jīng)檢測發(fā)現(xiàn)有2個批次為合格，另1個批次為不合格，現(xiàn)隨機抽取該藥用膠囊5件，求恰有2件不能銷售的概率；

（2）若對某藥用膠囊的3個不同批次分別進行兩輪檢測，藥品合格的概率如下表：

 記該藥用膠囊能通過檢測進行銷售的批次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望

（本小題滿分12分）

2009年高考,本市一高中預計有6人達到清華大學(或北京大學)的錄取分數(shù)線,為此,市體彩中心擬對其中的三位家庭較困難學生進行資助,現(xiàn)由體彩中心的兩位負責人獨立地對這三位學生的家庭情況進行考察,假設考察結(jié)果為"資助"與"不資助"的概率都是,若某位學生獲得兩個"資助",則一次給予5萬元的助學資金;若獲得一個"資助",則一次性給予2萬元的助學資金;若未獲得"資助",則不予資助;若用X表示體彩中心的資助總額.

(1)寫出隨機變量X的分布列;(2)求數(shù)學期望EX;