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17．已知中.角A.B.C.所對的邊分別是.且, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知中，角A，B，C，所對的邊分別是，且；

   （1）求  

 （2）若，求面積的最大值。

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已知中，角A，B，C，所對的邊分別是，且；

     （1）求   

   （2）若，求面積的最大值。

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已知中，角A，B，C，所對的邊分別是，且；
（1）求  
（2）若，求面積的最大值。

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在△ABC中，角A，B，C，所對的邊分別為a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R）．且ac=
1
4
b2．
（Ⅰ）當p=
5
4
，b=1時，求a，c的值；
（Ⅱ）若角B為銳角，求p的取值范圍．

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在△ABC中，角A，B，C，所對的邊分別為a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R）．且ac=b2．
（Ⅰ）當p=，b=1時，求a，c的值；
（Ⅱ）若角B為銳角，求p的取值范圍．

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一、選擇題（每題5分，共60分）

1―5 ACCBA  6―10 BCABD  11―12 DB

2,4,6

13．   14．   15．   16．①②③

三、解答題（17―21題每小題12分，22題14分，共74分）

17．解：（Ⅰ）

（Ⅱ）

又

當且僅當時，△ABC面積取最大值，最大值為.

18．解：（Ⅰ）依題意得

（Ⅱ）

又

19．解法一：（Ⅰ）平面ACE.   

∵二面角D―AB―E為直二面角，且， 平面ABE.

（Ⅱ）連結(jié)BD交AC于C，連結(jié)FG，

∵正方形ABCD邊長為2，∴BG⊥AC，BG=，

平面ACE，

（Ⅲ）過點E作交AB于點O. OE=1.

∵二面角D―AB―E為直二面角，∴EO⊥平面ABCD.

設D到平面ACE的距離為h，

平面BCE，  

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        解法二：（Ⅰ）同解法一.
        （Ⅱ）以線段AB的中點為原點O，OE所在直
        線為x軸，AB所在直線為y軸，過O點平行
        于AD的直線為z軸，建立空間直角坐標系
        O―xyz，如圖.
        面BCE，BE面BCE， ，
        在的中點，
         設平面AEC的一個法向量為，
        則解得
               令得是平面AEC的一個法向量.
               又平面BAC的一個法向量為，
               ∴二面角B―AC―E的大小為
        （III）∵AD//z軸，AD=2，∴，
        ∴點D到平面ACE的距離
        20．解：（1）
        ； 
        （2）
        ，,
        ，有最大值；即每年建造12艘船，年利潤最大（8分）
        （3），（11分）
        所以，當時，單調(diào)遞減，所以單調(diào)區(qū)間是，且
        21．解：(I)∵，且，
        ∴①④
        又由在處取得極小值－2可知②且③
        將①②③式聯(lián)立得∴。   (4分)
        由得同理由得
        ∴的單調(diào)遞減區(qū)間是[-1,1], 單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,1和   (6分)
        (II)由上問知：,∴。
        又∵�！��！��！�
        ∵，∴>0�！�。(8分)
        ∴當時，的解集是，
        顯然A不成立，不滿足題意。
        ∴，且的解集是。  
(10分)
        又由A知。解得。(12分)
        22．解：（1）設M(x，y)是所求曲線上的任意一點，P（x1，y1）是方程x2 +y2 =4的圓上的任意一點，則
            則有：得，
            軌跡C的方程為 
           （1）當直線l的斜率不存在時，與橢圓無交點.
            所以設直線l的方程為y
= k(x+2)，與橢圓交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點，N點所在直線方程為
            由
            由△= 
            即 …    
            即，∴四邊形OANB為平行四邊形 
            假設存在矩形OANB，則，即，
            即，
            于是有    得 … 設， 
        即點N在直線上.
         ∴存在直線l使四邊形OANB為矩形，直線l的方程為