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對于正整數，用表示的最大奇因數，如：，……. 記，其中是正整數.

（I）寫出，，，并歸納猜想與N）的關系式；

（II）證明（I）的結論；

（Ⅲ）求的表達式.

設F（1，0），點M在x軸上，點P在y軸上，且

（1）當點P在y軸上運動時，求點N的軌跡C的方程；

（2）設是曲線C上的點，且成等差數列，當AD的垂直平分線與x軸交于點E（3，0）時，求點B的坐標。

【解析】本試題主要是對于圓錐曲線的綜合考查。首先求解軌跡方程，利用向量作為工具表示向量的坐標，進而達到關系式的求解。第二問中利用數列的知識和直線方程求解點的坐標。

某港口的水深y（米）是時間t(0≤t≤24,單位：小時）的函數，下面是水深數據：

根據上述數據描出的曲線如下圖所示，經擬合，該曲線可近似地看成正弦函數y=Asinωt+b的圖象.

(1)試根據以上數據，求出y=Asinωt+b的表達式；

（2）一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離不少于4.5米時是安全的，如果某船的吃水深度（船底與水面的距離）為7米，那么該船在什么時間段能夠安全進港？若該船欲當天安全離港，則在港內停留的時間最多不能超過多長時間（忽略進出港所用的時間）？

 已知函數.（參考：）

   （1）當且，時，試用含的式子表示，并討論的單調區(qū)間；

（2）若有零點,，且對函數定義域內一切滿足|x|≥2的實數x有≥0.

①求的表達式；

②當時，求函數的圖象與函數的圖象的交點坐標.