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如圖，在四棱錐中，⊥底面，底面為正方形，，，分別是，的中點．

（I）求證：平面；

（II）求證：；

（III）設PD=AD=a, 求三棱錐B-EFC的體積.

【解析】第一問利用線面平行的判定定理，，得到

第二問中，利用，所以

又因為，，從而得

第三問中，借助于等體積法來求解三棱錐B-EFC的體積.

（Ⅰ）證明： 分別是的中點，    

，．       …4分

（Ⅱ）證明：四邊形為正方形，．

， ．

， ，

．，．    ………8分

（Ⅲ）解：連接AC,DB相交于O,連接OF, 則OF⊥面ABCD,

∴

（12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側棱底面

是的中點，作交于點。

   （I）證明：平面；

   （Ⅱ）證明：平面；

   （Ⅲ）求二面角的大小。

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，, 點是的中點，，且交于點 .

  （I） 求證： 平面；

   （II） 求二面角的余弦值大��；

   （III）求證：平面⊥平面.

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，, 點是的中點，，且交于點 .

  （I） 求證： 平面；

   （II） 求二面角的余弦值大��；

   （III）求證：平面⊥平面.