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題目列表(包括答案和解析)


x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=
b
x+
a
;
(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?(參考數(shù)值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)

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13、.對一批學(xué)生的抽樣成績的莖葉圖如下:則□表示的原始數(shù)據(jù)為
35

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12、.若函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在(-∞,4)上是減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是
a≤-3

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.已知冪函數(shù)f(x)=xk2-2k-3(k∈N*)的圖象關(guān)于y軸對稱,且在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù),
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若a>k,比較(lna)0.7與(lna)0.6的大。

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.在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且c2=a2+b2-ab.
(Ⅰ)求角C;
(Ⅱ)設(shè)
m
=(sinA,1)
,
n
=(3,cos2A)
,試求
m
n
的最大值.

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一、選擇題

1~4   BBCA    5~8   ADCD

二、填空題

9、      10、    =      11、        12.   42  ;

13.  2或        14.        15.

三、解答題

16(本小題滿分12分)

1)

    ………………4分

  2)當(dāng)單調(diào)遞減,故所求區(qū)間為      ………………8分

   (3)

       ………………12分

17(本題滿分14分)

解:(Ⅰ)由函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱,得,………1分

,∴. ………2分

,∴. ……………3分

,即.  ………………5分

. ……………………………6分

 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,∴

,∴.   …………………8分

0

+

0

極小

極大

.  …………12分

18

證明:(I)在正中,的中點,所以

,,所以

,所以.所以由,有

 (II)取正的底邊的中點,連接,則

,所以

如圖,以點為坐標(biāo)原點,軸,軸,

建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè),則有,

,,,.再設(shè)是面的法向量,則有

,即,可設(shè)

是面的法向量,因此

所以,即平面PAB與平面PDC所成二面角為

(Ⅲ)由(II)知,設(shè)與面所成角為,則

所以與面所成角的正弦值為

 

19(本題滿分14分)

20解:(I)建立圖示的坐標(biāo)系,設(shè)橢圓方程為依題意,2a=4,

橢圓方程為………………………………2分

F(-1,0)將x=-1代入橢圓方程得

∴當(dāng)彗星位于太陽正上方時,二者在圖中的距離為1.5┩.……………………6分

(Ⅱ)由(I)知,A1(-2,0),A2(2,0),

        • 又點M異于頂點A1,A2,∴-2<x0<2,

          由P、M、A1三點共線可得P

          ………………………8分

          …………………12分

          ∴P、A2、N三點共線,∴直線A2M與NA2不垂直,

          ∴點A2不在以MN為直徑的圓上…………………………14分

           

           

          21.解:(I)  .注意到,即,

          .所以當(dāng)變化時,的變化情況如下表:

          +

          0

          遞增

          極大值

          遞減

          遞減

          極小值

          遞增

           

          所以的一個極大值,的一個極大值..

          (II) 點的中點是,所以的圖象的對稱中心只可能是.

          設(shè)的圖象上一點,關(guān)于的對稱點是..也在的圖象上, 因而的圖象是中心對稱圖形.

          (III) 假設(shè)存在實數(shù)、.,.

          , 當(dāng)時, ,而.故此時的取值范圍是不可能是.

          ,當(dāng)時, ,而.故此時的取值范圍是不可能是.

          ,由的單調(diào)遞增區(qū)間是,知的兩個解.而無解. 故此時的取值范圍是不可能是.

          綜上所述,假設(shè)錯誤,滿足條件的實數(shù)不存在.