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(II)若.求二面角O―AC―B的大小. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知球O的半徑為1，P、A、B、C四點(diǎn)都在球面上，PA⊥面ABC，AB=AC，∠BAC=90°．
（I）證明：BA⊥面PAC；
（II）若AP=，求二面角O-AC-B的大�。�

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已知球O的半徑為1，P、A、B、C四點(diǎn)都在球面上，PA⊥面ABC，AB=AC，∠BAC=90°．
（I）證明：BA⊥面PAC；
（II）若AP=，求二面角O-AC-B的大�。�

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（2009•昆明模擬）已知球O的半徑為1，P、A、B、C四點(diǎn)都在球面上，PA⊥面ABC，AB=AC，∠BAC=90°．
（I）證明：BA⊥面PAC；
（II）若AP=
2
，求二面角O-AC-B的大�。�

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，O為AC與BD的交點(diǎn)，E為PB上任意一點(diǎn)．
（I）證明：平面EAC⊥平面PBD；
（II）若PD∥平面EAC，并且二面角B-AE-C的大小為45°，求PD：AD的值．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，O為AC與BD的交點(diǎn)，E為PB上任意一點(diǎn)．
（I）證明：平面EAC⊥平面PBD；
（II）若PD∥平面EAC，并且二面角B-AE-C的大小為45°，求PD：AD的值．

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

1―6AABCBD   7―12ACDCBD

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。

13．60°  14．-8  15．    16．6

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17．（本小題滿(mǎn)分10分）

   （I）解：因?yàn)?sub>

       由正弦定理得

       所以

       又

       故   5分

   （II）由

       故

          10分

18．（本小題滿(mǎn)分12分）

   （I）解：當(dāng)

       故   1分

       因?yàn)?nbsp;  當(dāng)

       當(dāng)

       故上單調(diào)遞減。   5分

   （II）解：由題意知上恒成立，

       即上恒成立。   7分

       令

       因?yàn)?sub>   9分       

       故上恒成立等價(jià)于

          11分

       解得   12分

19．（本小題滿(mǎn)分12分）

   （I）證明：

          2分

       又


 

  
  

   

    
    

    
  
（II）方法一
       解：過(guò)O作
       
       則O1是ABC截面圓的圓心，且BC是直徑，
       過(guò)O作于M，則M為PA的中點(diǎn)，
       連結(jié)O1A，則四邊形MAO1O為矩形，
          8分
       過(guò)O作于E，連EO1­，
       則為二面角O―AC―B的平面角   10分
       在
       
       在
       所以二面角O―AC―B的大小為   12分
       方法二




 

  
  
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                   同上，   8分
                   
                   
                   
                   設(shè)面OAC的法向量為
                   
                   得
                   故
                   所以二面角O―AC―B的大小為   12分
            20．（本小題滿(mǎn)分12分）
              
（I）解：設(shè)次將球擊破，
                則   5分
              
（II）解：對(duì)于方案甲，積分卡剩余點(diǎn)數(shù)
                   由已知可得
                   
                   
                   
                   故
                   故   8分
                   對(duì)于方案乙，積分卡剩余點(diǎn)數(shù)
                   由已知可得
                   
                   
                   
                   
                   故
                   故   11分
                   故
                   所以選擇方案甲積分卡剩余點(diǎn)數(shù)最多     12分
            21．（本小題滿(mǎn)分12分）
                   解：依題意設(shè)拋物線(xiàn)方程為，
                   直線(xiàn)
                   則的方程為
                   
                   因?yàn)?sub>
                   即
                   故
              
（I）若得
                   
                   故點(diǎn)B的坐標(biāo)為
                   所以直線(xiàn)   5分
              
（II）聯(lián)立得
                   
                   則
                   又   7分
                   故   9分
                   因?yàn)?sub>成等差數(shù)列，
                   所以
                   故即
                   將代入上式得
                   由。   12分
            22．（本小題滿(mǎn)分12分）
              
（I）解：
                   又
                   故   2分
                   而
                   當(dāng)
                   故為增函數(shù)。
                   所以的最小值為0  
4分
              
（II）用數(shù)學(xué)歸納法證明：
                   ①當(dāng)
                   又
                   所以為增函數(shù)，即
                   則
                   所以成立       6分
                   ②假設(shè)當(dāng)成立，
                   那么當(dāng)
                   又為增函數(shù)，
                   
                   則成立。
                   由①②知，成立   8分
              
（III）證明：由（II）
                   得
                   故   10分
                   則
                   
                   所以成立   12分
             
             
             
             
             
            		
            
	
	

            
	







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