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(II)若的值. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分16分）

設(shè)是定義在區(qū)間上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為。如果存在實(shí)數(shù)和函數(shù)，其中對(duì)任意的都有>0，使得，則稱函數(shù)具有性質(zhì)。

(1)設(shè)函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)。

(i)求證：函數(shù)具有性質(zhì)； (ii)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

(2)已知函數(shù)具有性質(zhì)。給定設(shè)為實(shí)數(shù)，

，，且，

若||<||，求的取值范圍。

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（本小題滿分13分）

已知命題：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓； 命題：直線

與拋物線 有兩個(gè)交點(diǎn)

(I)若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍

(II)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

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（本小題滿分13分）
已知命題：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓； 命題：直線
與拋物線 有兩個(gè)交點(diǎn)
(I)若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍
(II)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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已知向量

（I）若的值；（II）若向量的最大值。

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已知向量

（I）若的值；

（II）若向量的最大值。

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

1―6AABCBD   7―12ACDCBD

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。

13．60°  14．-8  15．    16．6

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．（本小題滿分10分）

   （I）解：因?yàn)?sub>

       由正弦定理得

       所以

       又

       故   5分

   （II）由

       故

          10分

18．（本小題滿分12分）

   （I）解：當(dāng)

       故   1分

       因?yàn)?nbsp;  當(dāng)

       當(dāng)

       故上單調(diào)遞減。   5分

   （II）解：由題意知上恒成立，

       即上恒成立。   7分

       令

       因?yàn)?sub>   9分       

       故上恒成立等價(jià)于

          11分

       解得   12分

19．（本小題滿分12分）

   （I）證明：

          2分

       又

   （II）方法一

       解：過O作

      

       則O1是ABC截面圓的圓心，且BC是直徑，

       過O作于M，則M為PA的中點(diǎn)，

       連結(jié)O1A，則四邊形MAO1O為矩形，

          8分

       過O作于E，連EO1­，

       則為二面角O―AC―B的平面角   10分

       在

      

       在

       所以二面角O―AC―B的大小為   12分

       方法二


   

    
    

    
       同上，   8分
       
       
       
       設(shè)面OAC的法向量為
       
       得
       故
       所以二面角O―AC―B的大小為   12分
20．（本小題滿分12分）
  
（I）解：設(shè)次將球擊破，
    則   5分
  
（II）解：對(duì)于方案甲，積分卡剩余點(diǎn)數(shù)
       由已知可得
       
       
       
       故
       故   8分
       對(duì)于方案乙，積分卡剩余點(diǎn)數(shù)
       由已知可得
       
       
       
       
       故
       故   11分
       故
       所以選擇方案甲積分卡剩余點(diǎn)數(shù)最多     12分
21．（本小題滿分12分）
       解：依題意設(shè)拋物線方程為，
       直線
       則的方程為
       
       因?yàn)?sub>
       即
       故
  
（I）若得
       
       故點(diǎn)B的坐標(biāo)為
       所以直線   5分
  
（II）聯(lián)立得
       
       則
       又   7分
       故   9分
       因?yàn)?sub>成等差數(shù)列，
       所以
       故即
       將代入上式得
       由。   12分
22．（本小題滿分12分）
  
（I）解：
       又
       故   2分
       而
       當(dāng)
       故為增函數(shù)。
       所以的最小值為0  
4分
  
（II）用數(shù)學(xué)歸納法證明：
       ①當(dāng)
       又
       所以為增函數(shù)，即
       則
       所以成立       6分
       ②假設(shè)當(dāng)成立，
       那么當(dāng)
       又為增函數(shù)，
       
       則成立。
       由①②知，成立   8分
  
（III）證明：由（II）
       得
       故   10分
       則
       
       所以成立   12分