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(II)若.求二面角O―AC―B的大小. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知球O的半徑為1,P、A、B、C四點都在球面上,PA⊥面ABC,AB=AC,∠BAC=90°.
(I)證明:BA⊥面PAC;
(II)若AP=,求二面角O-AC-B的大小.

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已知球O的半徑為1,P、A、B、C四點都在球面上,PA⊥面ABC,AB=AC,∠BAC=90°.
(I)證明:BA⊥面PAC;
(II)若AP=,求二面角O-AC-B的大。

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(2009•昆明模擬)已知球O的半徑為1,P、A、B、C四點都在球面上,PA⊥面ABC,AB=AC,∠BAC=90°.
(I)證明:BA⊥面PAC;
(II)若AP=
2
,求二面角O-AC-B的大小.

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如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,O為AC與BD的交點,E為PB上任意一點.
(I)證明:平面EAC⊥平面PBD;
(II)若PD∥平面EAC,并且二面角B-AE-C的大小為45°,求PD:AD的值.

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如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,O為AC與BD的交點,E為PB上任意一點.
(I)證明:平面EAC⊥平面PBD;
(II)若PD∥平面EAC,并且二面角B-AE-C的大小為45°,求PD:AD的值.

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一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。

1―6ACAABB   7―12DCDACD

二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分。

13.60°  14.40  15.    16.6

  • 20090411

    17.(本小題滿分10分)

       (I)解:因為

           由正弦定理得

           所以

           又

           故   5分

       (II)由

           故

              10分

    18.(本小題滿分12分)

       (I)解:設等差數(shù)列

           由成等比數(shù)列,

           得

           即

           得(舍去)。

           故

           所以   6分

       (II)又

           則

           又

           故的等差數(shù)列。

           所以   12分

    19.(本小題滿分12分)

           解:設事件

           則

       (I)設“賽完兩局比賽結(jié)束”為事件C,則

           則

           即

          

           因為

           所以

           因為   6分

       (II)設“賽完四局比賽結(jié)束且乙比甲多2分”為事件D,

           則

           即

          

          

           =     12分

    20.(本小題滿分12分)

       (I)證明:

              2分

           又

      •    (II)方法一

               解:過O作

              

               則O1是ABC截面圓的圓心,且BC是直徑,

               過O作于M,則M為PA的中點,

               連結(jié)O1A,則四邊形MAO1O為矩形,

                  8分

               過O作于E,連EO1­,

               則為二面角O―AC―B的平面角   10分

               在

              

               在

               所以二面角O―AC―B的大小為   12分

               方法二

        <noframes id="usu4i"><table id="usu4i"></table></noframes>
        <del id="usu4i"><rt id="usu4i"></rt></del>
        <td id="usu4i"></td>
        •        同上,   8分

                

                

                

                 設面OAC的法向量為

                

                 得

                 故

                 所以二面角O―AC―B的大小為   12分

           

           

          21.(本小題滿分12分)

             (I)解:當

                 故   1分

                 因為   當

                 當

                 故上單調(diào)遞減。   5分

             (II)解:由題意知上恒成立,

                 即上恒成立。   7分

                 令

                 因為   9分       

                 故上恒成立等價于

                    11分

                 解得   12分

          22.(本小題滿分12分)

                 解:依題意設拋物線方程為,

                 直線

                 則的方程為

                

                 因為

                 即

                 故

             (I)若

                

                 故點B的坐標為

                 所以直線   5分

             (II)聯(lián)立

                

                 則

                 又   7分

                 故   9分

                 因為成等差數(shù)列,

                 所以

                 故

                 將代入上式得

                 。   12分