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(本小題滿分12分)

國家教育部、體育總局和共青團中央曾共同號召，在全國各級各類學校要廣泛、深入地開展全國億萬大中小學生陽光體育運動.為此某網站于2010年1月18日至24日，在全國范圍內進行了持續(xù)一周的在線調查，隨機抽取其中200名大中小學生的調查情況，就每天的睡眠時間分組整理如下表所示：

（Ⅰ）估計每天睡眠時間小于8小時的學生所占的百分比約是多少；

（Ⅱ）該網站利用右邊的算法流程圖，對樣本數據作進一步統(tǒng)計分析，求輸出的S的值，并說明S的統(tǒng)計意義.

(本小題滿分12分)
國家教育部、體育總局和共青團中央曾共同號召，在全國各級各類學校要廣泛、深入地開展全國億萬大中小學生陽光體育運動.為此某網站于2010年1月18日至24日，在全國范圍內進行了持續(xù)一周的在線調查，隨機抽取其中200名大中小學生的調查情況，就每天的睡眠時間分組整理如下表所示：

序號()	每天睡眠時間 （小時）	組中值()	頻數	頻率 ()
1	[4，5)	4.5	8	0.04
2	[5，6)	5.5	52	0.26
3	[6，7)	6.5	60	0.30
4	[7，8)	7.5	56	0.28
5	[8，9)	8.5	20	0.10
6	[9，10)	9.5	4	0.02

（本題滿分12分）已知函數

（1）當時，求函數的單調區(qū)間；

（2）若函數的圖像在點處的切線的傾斜角為，問：在什么范圍取值時，對于任意的，函數在區(qū)間上總存在極值？

（本題滿分12分）

某學校隨機抽取部分新生調查其上學所需時間（單位：分鐘），并將所得數據繪制成頻率直方圖（如圖），其中，上學所需時間的范圍是，樣本數據分組為，，，，.

（Ⅰ）求直方圖中的值；

（Ⅱ）如果上學所需時間不小于1小時的學生中可以申請在學校住宿，請估計學校

名新生中有多少名學生可以住宿.

（本題滿分12分）已知函數
（1）當時，求函數的單調區(qū)間；
（2）若函數的圖像在點處的切線的傾斜角為，問：在什么范圍取值時，對于任意的，函數在區(qū)間上總存在極值？