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(II) 求的值 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）

    已知

    (I)求的值；

       (II)求的值。

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（本小題滿分12分）

某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓(稱為B類工人），現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類、B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調查他們的生產能力（此處生產能力指一天加工的零件數(shù)）。

（I）求甲、乙兩工人都被抽到的概率，其中甲為A類工人，乙為B類工人；        

（II）從A類工人中的抽查結果和從B類工人中的抽插結果分別如下表1和表2.

表1：

生產能力分組

人數(shù)

4

8

5

3

表2：

生產能力分組

人數(shù)

    6

    y

    36

    18

 

（i）先確定x，y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更小？（不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結論）        

（ii）分別估計A類工人和B類工人生產能力的平均數(shù)，并估計該工廠工人的生產能力的平均數(shù)，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）        

 

 

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（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，過右焦點F的直線與相交于、兩點，當的斜率為1時，坐標原點到的距離為            

  （I）求，的值；

  （II）上是否存在點P，使得當繞F轉到某一位置時，有成立？

若存在，求出所有的P的坐標與的方程；若不存在，說明理由。

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（本小題滿分12分）

已知雙曲線C的方程為，離心率，頂點到漸近線的距離為。

（I）求雙曲線C的方程；                                

(II)如圖，P是雙曲線C上一點，A，B兩點在雙曲線C的兩條漸近線上，且分別位于第一、二象限，若，求面積的取值范圍。   

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（本小題滿分12分）

已知函數(shù)。

（I）求函數(shù)的定義域，并判斷的單調性；

（II）若

（III）當（為自然對數(shù)的底數(shù)）時，設，若函數(shù)的極值存在，求實數(shù)的取值范圍以及函數(shù)的極值。

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一、選擇題（每小題5分，共50分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

A

A

D

C

D

B

C

A

二、填空題（每小題4分，共24分）

11   12  10    13 144    14      15

16  540

三、 解答題（共76分，以下各題文累積得分，其他解法請相應給分）

17解：(I)由題意得，即，，……3分

       又，，……4分

       ……6分

      （II），

           于是

           又……8分

又……10分

……12分

18 解：(I) 最大編號分別為3，4，5，6。，……2分

    ……4分

  ，……6分 ……8分，即分布列為

3

4

5

6

 

 （II）的數(shù)字期望……10分

       的方差

 

 

……12分

19 解：(I)證明：連結是長方體，

        面

         又面，，又是正方形，

       

        面，即……3分

        又，……6分

（II）如圖，以為原點建系，由題意的

         ……6分

        于是

        ，設面

     不妨設由

     ……8分

     設面，不妨設

     ……9分

若與的夾角，則……11分

據(jù)分析二面角是銳角，二面角的余弦值是……12分

 

20 解：(I)由題意知故……1分

   又設橢圓中心關于直線的對稱點為，

 于是方程為……2分

由得線段的中點為（2，-1），從而的橫坐標為4

故橢圓的方程為=1……4分

（II）由題意知直線存在斜率，設直線的方程為并整理得   ①……6分

由，得又不合題意

……8分

設點，則

由①知……9分

直線方程為……10分

令得，將代入

整理得 ，再將，代入計算得

直線 軸相交于頂點（1，0），……12分

21解：(I) ……2分

  

①     若,則當或時時，

 

 

                      

        

內是增函數(shù)，在 內是減函數(shù) ，……4分

②     若

內是增函數(shù)，在內是減函數(shù)……6分

（II）由題意知得……7分

恰有一根（含重根 ）

……8分

又

的值域為和內是增函數(shù)，在內是增函數(shù)，

由題意的解得……12分

當內是增函數(shù)，在內是增函數(shù)

由題意得解得

綜上知實數(shù)的取值范圍為……14分

22 解（I）設公差為，由 得……1分

數(shù)列為3，5，7，9，7，5，3，……2分

（II）……3分

又=……4分

（III）所有可能的“對稱數(shù)列”是①1，2，22

       ②

       ③

       ④……9分

當

       對于②當

當

對于③當時，

當

分

對于④當時，

當

 

 

 

 


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