題目列表(包括答案和解析)
函數(shù)y=x2(x>0)的圖像在點(ak,ak2)處的切線與x軸交點的橫坐標(biāo)為ak+1,k為正整數(shù)，a1=16，則a1+a3+a5=____▲_____
在點(ak,ak2)處的切線方程為：
當(dāng)
時，解得
，
所以
。
有下述命題
①若
，則函數(shù)
在
內(nèi)必有零點；
②當(dāng)
時，總存在
，當(dāng)
時，總有
；
③函數(shù)
是冪函數(shù)；
④若
，則
其中真命題的個數(shù)是（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
（本小題滿分13分）
已知點
是函數(shù)
的圖像上的兩點，若對于任意實數(shù)
，當(dāng)
時，以
為切點分別作函數(shù)
的圖像的切線，則兩切線必平行，并且當(dāng)
時函數(shù)取得極小值1.[來源:]
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若
是函數(shù)
的圖像上的一點，過
作函數(shù)
圖像的切線，切線與
軸和直線
分別交于
兩點，直線與軸交于
點，求△ABC的面積的最大值.
設(shè)函數(shù)
．
（I）求
的單調(diào)區(qū)間；
（II）當(dāng)0<a<2時，求函數(shù)
在區(qū)間
上的最小值．
【解析】第一問定義域為真數(shù)大于零，得到
．
．
令
，則
，所以
或
，得到結(jié)論。
第二問中，
（
）．
．
因為0<a<2，所以
，
．令
可得
．
對參數(shù)討論的得到最值。
所以函數(shù)
在
上為減函數(shù)，在
上為增函數(shù)．
（I）定義域為． ………………………1分
．
令，則，所以或． ……………………3分
因為定義域為，所以．
令
，則
，所以
．
因為定義域為，所以
． ………………………5分
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
，
單調(diào)遞減區(qū)間為
．
………………………7分
（II） （）．
．
因為0<a<2，所以，．令 可得．…………9分
所以函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．
①當(dāng)
，即
時，
在區(qū)間上，在上為減函數(shù)，在
上為增函數(shù)．
所以
． ………………………10分
②當(dāng)
，即
時，在區(qū)間
上為減函數(shù)．
所以
．
綜上所述，當(dāng)時，
；
當(dāng)時，
（本小題滿分13分）
已知點
是函數(shù)
的圖像上的兩點，若對于任意實數(shù)
，當(dāng)
時，以
為切點分別作函數(shù)
的圖像的切線，則兩切線必平行，并且當(dāng)
時函數(shù)取得極小值1.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若
是函數(shù)
的圖像上的一點，過
作函數(shù)
圖像的切線，切線與
軸和直線
分別交于
兩點，直線與軸交于
點，求△ABC的面積的最大值.
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