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設函數y=f（x）的定義域為全體R，當x＜0時，f（x）＞1，且對任意的實數x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）成立，數列{a_n}滿足a₁=f（0），且f(an+1)=

1

f( -an 2an+1 )

（n∈N^*）
（Ⅰ）求證：y=f（x）是R上的減函數；          
（Ⅱ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅲ）若不等式

k

(1+a1)(1+a2)…(1+an)

-

1

2n+1

≤0對一切n∈N^*均成立，求k的最大值．

（2012•淮北一模）設函數f(x)=

x

a(x+2)

方程f（x）=x有唯一的解，已知f（x_n）=x_n+1（n∈N﹡）且f(x1)=

2

3

（1）求證：數列{

1

xn

}是等差數列；
（2）若an=

4-3xn

xn

，bn=

1

anan+1

，求s_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n；
（3）在（2）的冬件下，若不等式

k

( 1 a1 +1)( 1 a2 +1)…( 1 an +1)

≤

1

2n+1

對一切n∈N﹡均成立，求k的最大值．

（2011•奉賢區(qū)二模）（文）已知f（n）是關于正整數n的命題．小明證明了命題f（1），f（2），f（3）均成立，并對任意的正整數k，在假設f（k）成立的前提下，證明了f（k+m）成立，其中m為某個固定的整數，若要用上述證明說明f（n）對一切正整數n均成立，則m的最大值為（　�。�