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已知數(shù)列滿足 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）
（1）求證：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；
（2）求{an}的通項公式．

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已知數(shù)列滿足關(guān)系：，

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）證明：；

（3）設(shè)是數(shù)列的前n項和，當(dāng)時，是否有確定的大小關(guān)系？若有，加以證明；若沒有，請說明理由。

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已知數(shù)列滿足：則________；=_________.

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（13分）已知數(shù)列滿足：

  （1）求的通項公式；

  （2）數(shù)列滿足：，那么是否存在正整數(shù)，使恒成立，若

存在求出的最小值，若不存在請說明理由.　

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（13分）已知數(shù)列滿足：其中，數(shù)列滿足：

   （1）求；

   （2）求數(shù)列的通項公式；

   （3）是否存在正數(shù)k，使得數(shù)列的每一項均為整數(shù)，如果不存在，說明理由，如果存在，求出所有的k.

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

B

C

D

A

D

C

A

B

A

D

B

 

二、填空題

13．3    14．1   15．36π    16．

三、解答題

17．解：（1）

=………………………….2分

=.………………………………………4分

        • <span id="ajer7"></span>
        
   
        
    
    
        
    
        20090327
        （2）要使函數(shù)為偶函數(shù)，只需
        即…………………………………………….8分
        因為，
        所以.…………………………………………………………10分
        18．（1）由題意知隨機(jī)變量ξ的取值為2，3，4，5，6.
        ,,…………….2分
         , ，
        .…………………………. …………4分
        所以隨機(jī)變量ξ的分布列為
        2
        3
        4
        5
        6
        P
        …………………………………………6分
        （2）隨機(jī)變量ξ的期望為
        …………………………12分
        19．解：（1）過點作于,由正三棱柱性質(zhì)知平面,
        連接,則為在平面上的射影.
        ，，…………………………2分
        為中點，又,
        所以為的中點.
        過作于,
        連結(jié),則,
        *為二面角
        的平面角.…4分
        在中，
        由=，，
        得.
        所以二面角的正切值為..…6分
        （2）是中點，
        到平面距離等于到平面距離的2倍，
        又由（I）知平面，
        平面平面，
        過作于，則平面,
        .
        故所求點到平面距離為.…………………………12分
        20．解：（1）函數(shù)的定義域為，因為
        ，
        所以 當(dāng)時，；當(dāng)時，.
        故的單調(diào)遞增區(qū)間是；的單調(diào)遞減區(qū)間是.………6分
        （注： -1處寫成“閉的”亦可）
        （2）由得：，
        令，則，
        所以時，，時，，
        故在上遞減，在上遞增，…………………………10分
        要使方程在區(qū)間上只有一個實數(shù)根，則必須且只需
        解之得
        所以實數(shù)的取值范圍．……………………12分
        21．解：（1）設(shè)，
        因為拋物線的焦點，
        則.……………………………1分
        ，…2分
        ，
        而點A在拋物線上，
        .……………………………………4分
        又………………………………6分
        （2）由，得，顯然直線，的斜率都存在且都不為0.
        設(shè)的方程為，則的方程為.
            由 得，同理可得.………8分
          則
        =.（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）
        所以的最小值是8.…………………………………………………………12分
        22．解：（1），由數(shù)列的遞推公式得
        ，，.……………………………………………………3分
        （2）
        =
        ==.……………………5分
        數(shù)列為公差是的等差數(shù)列.
        由題意，令，得.……………………7分
        （3）由（2）知，
        所以.……………………8分
        此時=
        =，……………………10分
        *
        *
         =
        >.……………………12分