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已知平面直角坐標系中.A1.A2(2,0).A3(1,).△A1A2A3的外接圓為C,橢圓C1以線段A1A2為長軸.離心率 (I)求圓C及橢圓C1的方程, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知平面直角坐標系中，A1(-2，0)，A2(2,0)、A3(1,)，△A1A2A3的外接圓為C；橢圓C1以線段A1A2為長軸，離心率e=.

(1)求圓C及橢圓C1的方程；

(2)設橢圓C1的右焦點為F，點P為圓C上異于A1、A2的動點，過原點O作直線PF的垂線交直線x=2于點Q，判斷直線PQ與圓C的位置關系，并給出證明.

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已知平面直角坐標系中，A1(-2，0)，A2(2,0)、A3(1,)，△A1A2A3的外接圓為C；橢圓C1以線段A1A2為長軸，離心率e=.

（1）求圓C及橢圓C1的方程；

（2）設橢圓C1的右焦點為F，點P為圓C上異于A1、A2的動點，過原點O作直線PF的垂線交直線x=2于點Q，判斷直線PQ與圓C的位置關系，并給出證明.

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在平面直角坐標系中，已知A1(-
2
，0)，A2(
2
，0)，P(x，y)，M(x，1)，N(x，-2)，若實數(shù)λ使得λ2
OM
•
ON
=
A1P
•
A2P
（O為坐標原點）
（1）求P點的軌跡方程，并討論P點的軌跡類型；
（2）當λ=
2
2
時，若過點B（0，2）的直線l與（1）中P點的軌跡交于不同的兩點E，F(xiàn)（E在B，F(xiàn)之間），試求△OBE與OBF面積之比的取值范圍．

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在平面直角坐標系中，已知A1(-
2
，0)，A2(
2
，0)，P(x，y)，M(x，1)，N(x，-2)，若實數(shù)λ使得λ2
OM
•
ON
=
A1P
•
A2P
（O為坐標原點）
（1）求P點的軌跡方程，并討論P點的軌跡類型；
（2）當λ=
2
2
時，若過點B（0，2）的直線l與（1）中P點的軌跡交于不同的兩點E，F(xiàn)（E在B，F(xiàn)之間），試求△OBE與OBF面積之比的取值范圍．

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在平面直角坐標系中，已知A1(-3,0)、A2(3,0)、P(x,y)、M(,0)，若實數(shù)λ使向量、λ、滿足λ2·()2=·.

(1)求P點的軌跡方程，并判斷P點的軌跡是怎樣的曲線；

(2)當λ=時，過點A1且斜率為1的直線與(1)中的曲線相交的另一點為B，能否在直線x=-9上找一點C，使△A1BC為正三角形.

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一、選擇題：

    1,3,5

    二、填空題

    13．       14．190     15．②④            16．

    三、解答題

    17．（1）

                                …………4分

    ∵A為銳角，∴，∴，

    ∴當時，                           …………6分

       （2）由題意知，∴．

    又∵，∴，∴，              …………8分

    又∵，∴，                                …………9分

    由正弦定理得         …………12分

    18．解：（I）由函數(shù)

                           …………2分

                                  …………4分

                                                       …………6分

       （II）由，

                                …………8分

    ，                                             …………10分

                                                      

    故要使方程           …………12分

    19．（I）連接BD，則AC⊥BD，

    ∵D1D⊥地面ABCD，∴AC⊥D1D

    ∴AC⊥平面BB1D1D，

    ∵D1P平面BB1D1D，∴D1P⊥AC．…………4分

       （II）解：設連D1O，PO，

    ∵D1A=D1C，∴D1O⊥AC，同理PO⊥AC，

    又∵D1O∩PO=0，

    ∴AC⊥平面POD1 ………………6分

    ∵AB=2，∠ABC=60°，

    ∴AO=CO=1，BO=DO=，

    ∴D1O=

                            …………9分

    ，                        …………10分

        …………12分

    20．解：（I）當 ；                       …………1分

    當

                                                                …………4分

    驗證，

                         …………5分

       （II）該商場預計銷售該商品的月利潤為

    ，

                                                                …………7分

    （舍去）……9分

    綜上5月份的月利潤最大是3125元。                           …………12分

    21．解：（I）∵|OA1|=|OA2|=|OA3|=2，                             …………1分

    ∴外接圓C以原點O為圓心，線段OA1為半徑，故其方程為……3分

    ∴所求橢圓C1的方程是                            …………6分

       （II）直線PQ與圓C相切。

    證明：設

     

     

     

    ∴直線OQ的方程為                            …………8分

    因此，點Q的坐標為

                                                                …………10分

    綜上，當2時，OP⊥PQ，故直線PQ始終與圓C相切。        …………12分

    22．解：（I）由題意知：                         …………2分

    解得

    故                                         …………4分

       （II），

    當，                  …………6分

                                        …………8分

    故數(shù)列             …………10分

       （III）若

    從而，

    得                           …………11分

    即數(shù)列                                         …………13分

    且                             …………14分

     

     

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