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(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 數(shù)列

   （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

   （Ⅱ）數(shù)列的通項公式；

   （Ⅲ）設，求數(shù)列的前項和。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前n項和；
（3）令，求數(shù)列的前n項和。

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（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求的最小值及此時的值

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（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設的前n項和為，試問當n為何值時，最大？并求出的最大值

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（14分）已知數(shù)列

   （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

   （Ⅱ）設，試推斷是否存在常數(shù)A，B，C，使對一切都有成立？說明你的理由；

   （Ⅲ）求證：

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一、選擇題：

DDCBA  BBDDA

ycy

11．0     12．（±1，0）    13．1    14．②④      15 706

三、解答題：

16．解：    2分

（Ⅰ）                                                        4分

（Ⅱ）由

單調遞增區(qū)間為                    8分

（Ⅲ）

由                          12分

17．解：（Ⅰ）                        6分

18．解：（Ⅰ）證明：∵PA⊥平面ABCD   ∴PA⊥BD

∵ABCD為正方形   ∴AC⊥BD

∴BD⊥平面PAC又BD在平面BPD內(nèi)，

∴平面PAC⊥平面BPD      6分

（Ⅱ）解法一：在平面BCP內(nèi)作BN⊥PC垂足為N，連DN，

∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；

∴∠BND為二面角B―PC―D的平面角，

在△BND中，BN=DN=，BD=

∴cos∠BND =                             12分

解法二：以A為原點，AB、AD、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間坐標系如圖，在平面BCP內(nèi)作BN⊥PC垂足為N連DN，

∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；

∴∠BND為二面角B―PC―D的平面角                                8分

設

                          10分

           12分

解法三：以A為原點，AB、AD、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖空間坐標系，作AM⊥PB于M、AN⊥PD于N，易證AM⊥平面PBC，AN⊥平面PDC，

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                                      10分
          ∵二面角B―PC―D的平面角與∠MAN互補
          ∴二面角B―PC―D的余弦值為                                 12分
          19．解：（Ⅰ）
                    4分
          又∵當n = 1時，上式也成立，             6分
          （Ⅱ）              8分
          又
              
①
              
②
          ①－②得：
                                                       12分
          20．解：（Ⅰ）由知M是AB的中點，
          設A、B兩點的坐標分別為
          由
          ，
          ∴M點的坐標為                                 4分
          又M點的直線l上：
                                                            7分
          （Ⅱ）由（Ⅰ）知，不妨設橢圓的一個焦點坐標為關于直線l：
          上的對稱點為，
          則有                       10分
          由已知
          ，∴所求的橢圓的方程為                       12分
          21．解：（Ⅰ）∵函數(shù)f(x)圖象關于原點對稱，∴對任意實數(shù)x有，
          ，
          即                            2分
                               4分
          （Ⅱ）當時，圖象上不存在這樣的兩點使結論成立               5分
          假設圖象上存在兩點，使得過此兩點處的切線互相垂直，則由
          ，知兩點處的切線斜率分別為：
          此與（*）相矛盾，故假設不成立                                   9分
          （Ⅲ）證明：，
          在[－1，1]上是減函數(shù)，且
          ∴在[－1，1]上，時，
              14分