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過拋物線y＝4x的焦點(diǎn).作直線與此拋物線相交于兩點(diǎn)P和Q.那么線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程是 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

過拋物線y＝4x的焦點(diǎn)，作直線與此拋物線相交于兩點(diǎn)P和Q，那么線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程是（   ）

（A） y＝2x－1                     （B） y＝2x－2      

（C） y＝－2x＋1                   （D） y＝－2x＋2

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過拋物線y＝4x的焦點(diǎn)，作直線與此拋物線相交于兩點(diǎn)P和Q，那么線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程是（   ）

（A） y＝2x－1                     （B） y＝2x－2       

（C） y＝－2x＋1                   （D） y＝－2x＋2

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過拋物線y＝4x的焦點(diǎn)，作直線與此拋物線相交于兩點(diǎn)P和Q，那么線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程是（   ）

（A） y＝2x－1                     （B） y＝2x－2      

（C） y＝－2x＋1                   （D） y＝－2x＋2

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過拋物線y＝4x的焦點(diǎn)，作直線與此拋物線相交于兩點(diǎn)P和Q，那么線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程是（  ）
A．y＝2x－1B．y＝2x－2
C．y＝－2x＋1D．y＝－2x＋2

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有如下四個(gè)命題：

①命題“有的三角形是直角三角形”的否定為“所有的三角形都不是直角三角形”；

②為了得到函數(shù)y＝sin(2x－)的圖象，只需把函數(shù)y＝sin(2x＋)的圖象向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位

③過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F作直線交拋物線與A(x1，x2)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，若x1＋x2＝4則弦長(zhǎng)|AB|的值為6

④雙曲線的漸近線為則雙曲線的離心率為

其中真命題的序號(hào)為________．

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一．選擇題：DBBAC DBDBD

解析：1：由sinx>cosx得cosx－sinx＜0， 即cos2x＜0，所以：＋kπ＜2x＜＋kπ，選D.

 

2：∵復(fù)數(shù)3－i的一個(gè)輻角為－π/6，對(duì)應(yīng)的向量按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)π/3，

所得向量對(duì)應(yīng)的輻角為－π/2，此時(shí)復(fù)數(shù)應(yīng)為純虛數(shù)，對(duì)照各選擇項(xiàng)，選（B）。

3：由又代入選擇支檢驗(yàn)被排除；又由，即被排除.故選.

4：依題意有，      ①　　               ②

由①2-②×2得，，解得。

又由，得，所以不合題意。故選A。

5：令，這兩個(gè)方程的曲線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是原方程實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù).由于直線的斜率為，又所以僅當(dāng)時(shí)，兩圖象有交點(diǎn).由函數(shù)的周期性，把閉區(qū)間分成

共個(gè)區(qū)間，在每個(gè)區(qū)間上，兩圖象都有兩個(gè)交點(diǎn)，注意到原點(diǎn)多計(jì)一次，故實(shí)際交點(diǎn)有個(gè).即原方程有63個(gè)實(shí)數(shù)解.故選.

6：連接BE、CE則四棱錐E－ABCD的體積VE-ABCD=×3×3×2=6，又整個(gè)幾何體大于部分的體積，所求幾何體的體積V求> VE-ABCD，選（D）

        
   
        
    
    
        
    
        8：在同一直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)
        的圖象和直線，它們相交于（－1，1）
        和（1，1）兩點(diǎn)，由，得或.
        9：把各選項(xiàng)分別代入條件驗(yàn)算，易知B項(xiàng)滿足條件，且的值最小，故選B。
        10：P滿足|MP|=|NP|即P是MN的中垂線上的點(diǎn)，P點(diǎn)存在即中垂線與曲線有交點(diǎn)。MN的中垂線方程為2x+y+3=0，與中垂線有交點(diǎn)的曲線才存在點(diǎn)P滿足|MP|=|NP|，直線4x+2y-1=0與2x+y+3=0平行，故排除（A）、（C），
        又由△=0，有唯一交點(diǎn)P滿足|MP|=|NP|，故選（D）。
        二．填空題：11、； 12、； 13、；14、；15、2；
        解析： 11：由題設(shè)，此人猜中某一場(chǎng)的概率為，且猜中每場(chǎng)比賽結(jié)果的事件為相互獨(dú)立事件，故某人全部猜中即獲得特等獎(jiǎng)的概率為。
        12：分類求和，得
            ，故應(yīng)填．
        13：依拋物線的對(duì)稱性可知，大圓的圓心在y軸上，并且圓與拋物線切于拋物線的頂點(diǎn)，從而可設(shè)大圓的方程為  
            由 
，消去x，得        （*）
        解出 或
            要使（*）式有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，只要且只需要即
            再結(jié)合半徑，故應(yīng)填
        14.解：直線 化為直角坐標(biāo)方程是2x+y-1=0;
圓的
        圓心（１，０）到直線2x+y-1=0的距離是
        15.（略）
        三．解答題：
        16、解：（Ⅰ）由, ， 
         ．-----------------------6分
        （Ⅱ）
原式＝  
         ．-----------------------12分
         
        17、 (Ⅰ)證明：∵函數(shù)是奇函數(shù)  ∴
        ∵∴函數(shù)不是上的增函數(shù)--------------------------------2分
        又函數(shù)在上單調(diào)  ∴函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù)-------------------4分
           (Ⅱ)由得----------6分
        由(Ⅰ)知函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù)  ∴----------------8分
        即，--------------------------------10分
         ∴原不等式的解集為--------------------------12分
        18、解：(Ⅰ)  
        所以函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù). …………………………4分
         (Ⅱ)
證明:據(jù)題意且x1<x2<x3,
        由(Ⅰ)知f (x1)>f (x2)>f
(x3),  x2=…………………………6分
        …………………8分
        即ㄓ是鈍角三角形……………………………………..9分
        (Ⅲ)假設(shè)ㄓ為等腰三角形，則只能是
         
        即
          ①         
…………………………………………..12分
        而事實(shí)上,    ②
        由于,故(2)式等號(hào)不成立.這與式矛盾. 
        所以ㄓ不可能為等腰三角形. ……………………………….14分
        19、解：（Ⅰ）經(jīng)計(jì)算，，，．    …………….2分
        當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，即數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，
        ；  …………………………….4分                   

        當(dāng)為偶數(shù)，，即數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，
        ．…………………………….6分                            
        因此，數(shù)列的通項(xiàng)公式為． ………………………7分
        （Ⅱ），                             

           ……（1）
         …（2）
        （1）、（2）兩式相減，
        得     

        ．
           ．……………………………….14分
        20、（I）證明：連結(jié)OC
        …………….1分
        ……….2分
        在中，由已知可得
        而
        ……….3分
        即
        平面…………………………….5分
        （II）解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面ACD的法向量為則
               
                 …………………….7分
         
               令得是平面ACD的一個(gè)法向量�！�.8分
               又
               點(diǎn)E到平面ACD的距離
               …………………….10分
        （III）    
；
          
          則二面角A-CD-B的余弦值為�！�.14分
        21．解
（Ⅰ）由得，                 -----------1分
        當(dāng)時(shí)，，
        此時(shí)，，   -----------2分
        ，所以是直線與曲線的一個(gè)切點(diǎn)；      -----------3分
        當(dāng)時(shí)，，
        此時(shí)，，           
-----------4分
        ，所以是直線與曲線的一個(gè)切點(diǎn)；       -----------5分
        所以直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)； 
        對(duì)任意x∈R，，
        所以       
---------------------------------------------------------------------6分
        因此直線是曲線的“上夾線”．       
----------7分
        （Ⅱ）推測(cè)：的“上夾線”的方程為       ------9分
        ①先檢驗(yàn)直線與曲線相切，且至少有兩個(gè)切點(diǎn)：設(shè)：
         ，
        令，得：（kZ）            
------10分
        當(dāng)時(shí),
        故：過曲線上的點(diǎn)(，)的切線方程為：
        y－[]= [－()]，化簡(jiǎn)得：．
        即直線與曲線相切且有無數(shù)個(gè)切點(diǎn)．    -----12分
        不妨設(shè)
        ②下面檢驗(yàn)g(x)F(x)
        g(x)－F(x)= 
        直線是曲線的“上夾線”．          
-----14分