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∴數(shù)列{}是以S1+1=2為首項.以2為公比的等比數(shù)列. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

22.已知數(shù)列{an}（n為正整數(shù)）是首項為a1，公比為q的等比數(shù)列.

（1）求和：a1－a2+a3，a1－a2+a3－a4;

 

（2）由（1）的結果歸納概括出關于正整數(shù)n的一個結論，并加以證明.

 

（3）設q≠1，Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，求：

S1－S2+S3－S4+…+（－1）nSn+1.

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（2006•嘉定區(qū)二模）用Sm→n表示數(shù)列{an}從第m項到第n項（共n-m+1項）之和．
（1）在遞增數(shù)列{an}中，an與an+1是關于x的方程x2-4nx+4n2-1=0（n為正整數(shù)）的兩個根．求{an}的通項公式并證明{an}是等差數(shù)列；
（2）對（1）中的數(shù)列{an}，判斷數(shù)列S1→3，S4→6，S7→9，…，S3k-2→3k的類型；
（3）對一般的首項為a1，公差為d的等差數(shù)列，提出與（2）類似的問題，你可以得到怎樣的結論，證明你的結論．

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（2006•蚌埠二模）已知等差數(shù)列{an}的首項為p，公差為d（d＞0）．對于不同的自然數(shù)n，直線x=an與x軸和指數(shù)函數(shù)f(x)=(
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)x的圖象分別交于點An與Bn（如圖所示），記Bn的坐標為（an，bn），直角梯形A1A2B2B1、A2A3B3B2的面積分別為s1和s2，一般地記直角梯形AnAn+1Bn+1Bn的面積為sn．
（1）求證數(shù)列{sn}是公比絕對值小于1的等比數(shù)列；
（2）設{an}的公差d=1，是否存在這樣的正整數(shù)n，構成以bn，bn+1，bn+2為邊長的三角形？并請說明理由；
（3）（理科做，文科不做）設{an}的公差d=1，是否存在這樣的實數(shù)p使得（1）中無窮等比數(shù)列{sn}各項的和S＞2010？如果存在，給出一個符合條件的p值；如果不存在，請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：210=1024）

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已知等差數(shù)列{an}的首項為p，公差為d（d＞0）．對于不同的自然數(shù)n，直線x=an與x軸和指數(shù)函數(shù)數(shù)學公式的圖象分別交于點An與Bn（如圖所示），記Bn的坐標為（an，bn），直角梯形A1A2B2B1、A2A3B3B2的面積分別為s1和s2，一般地記直角梯形AnAn+1Bn+1Bn的面積為sn．
（1）求證數(shù)列{sn}是公比絕對值小于1的等比數(shù)列；
（2）設{an}的公差d=1，是否存在這樣的正整數(shù)n，構成以bn，bn+1，bn+2為邊長的三角形？并請說明理由；
（3）（理）設{an}的公差d（d＞0）為已知常數(shù)，是否存在這樣的實數(shù)p使得（1）中無窮等比數(shù)列{sn}各項的和S＞2010？并請說明理由．
（4）（文）設{an}的公差d=1，是否存在這樣的實數(shù)p使得（1）中無窮等比數(shù)列{sn}各項的和S＞2010？如果存在，給出一個符合條件的p值；如果不存在，請說明理由．

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已知等差數(shù)列{an}的首項為p，公差為d（d＞0）．對于不同的自然數(shù)n，直線x=an與x軸和指數(shù)函數(shù)的圖象分別交于點An與Bn（如圖所示），記Bn的坐標為（an，bn），直角梯形A1A2B2B1、A2A3B3B2的面積分別為s1和s2，一般地記直角梯形AnAn+1Bn+1Bn的面積為sn．
（1）求證數(shù)列{sn}是公比絕對值小于1的等比數(shù)列；
（2）設{an}的公差d=1，是否存在這樣的正整數(shù)n，構成以bn，bn+1，bn+2為邊長的三角形？并請說明理由；
（3）（理科做，文科不做）設{an}的公差d=1，是否存在這樣的實數(shù)p使得（1）中無窮等比數(shù)列{sn}各項的和S＞2010？如果存在，給出一個符合條件的p值；如果不存在，請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：210=1024）

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