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作直線l與雙曲線的左.右兩支分別相交于P.Q兩點(diǎn).點(diǎn)M為定點(diǎn).試推斷是否存在直線l.使?若存在.求直線l的方程,若不存在.說明理由.[解](Ⅰ)設(shè)雙曲線方程為3x2-y2＝λ.點(diǎn)A(x1.y1).B(x2.y2).C(x0.y0).則 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的離心率e=2，F(xiàn)1，F(xiàn)2是左，右焦點(diǎn)，過F2作x軸的垂線與雙曲線在第一象限交于P點(diǎn)，直線F1P與右準(zhǔn)線交于Q點(diǎn)，已知
F1P
•
F2Q
=-
15
64

（1）求雙曲線的方程；
（2）設(shè)過F1的直線MN分別與左支，右支交于M、N，線段MN的垂線平分線l與x軸交于點(diǎn)G（x0，0），若1≤|NF2|＜3，求x0的取值范圍．

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雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的離心率e=2，F(xiàn)1，F(xiàn)2是左，右焦點(diǎn)，過F2作x軸的垂線與雙曲線在第一象限交于P點(diǎn)，直線F1P與右準(zhǔn)線交于Q點(diǎn)，已知
F1P
•
F2Q
=-
15
64

（1）求雙曲線的方程；
（2）設(shè)過F1的直線MN分別與左支，右支交于M、N，線段MN的垂線平分線l與x軸交于點(diǎn)G（x0，0），若1≤|NF2|＜3，求x0的取值范圍．

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雙曲線的離心率e=2，F(xiàn)1，F(xiàn)2是左，右焦點(diǎn)，過F2作x軸的垂線與雙曲線在第一象限交于P點(diǎn)，直線F1P與右準(zhǔn)線交于Q點(diǎn)，已知
（1）求雙曲線的方程；
（2）設(shè)過F1的直線MN分別與左支，右支交于M、N，線段MN的垂線平分線l與x軸交于點(diǎn)G（x，0），若1≤|NF2|＜3，求x的取值范圍．

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過點(diǎn)（0，3）作直線l，如果它與雙曲線
x2
4
-
y2
3
=1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線l的條數(shù)是
 
．

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在雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)中，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，B為左頂點(diǎn)．點(diǎn)A在x軸正半軸上，且滿足|OA|，|OB|，|OF|成等比數(shù)列．過F作C位于一、三象限內(nèi)的漸近線的垂線，垂足為P．
（1）求證：
PA
•
OP
=
PA
•
FP
；
（2）若
|OB|
|OA|
=2，|FP|=2
3
，過點(diǎn)（0，-2）的直線l與雙曲線C交于不同兩點(diǎn)M與N，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．求
OM
•
ON
的取值范圍．

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