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18 某商場舉行抽獎促銷活動.抽獎規(guī)則是:從裝有9個白球.1個紅球的箱子中每次隨機地摸出一個球.記下顏色后放回.摸出一個紅球獲得二等獎,摸出兩個紅球獲得一等獎.現(xiàn)有甲.乙兩位顧客.規(guī)定:甲摸一次.乙摸兩次．求 (1)甲.乙兩人都沒有中獎的概率, (2)甲.乙兩人中至少有一人獲二等獎的概率． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題12分）某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓（稱為B類工人）.現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類，B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）.從A類工人中抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2

表1：

生產(chǎn)能力分組

人數(shù)

4

8

5

3

表2：

生產(chǎn)能力分組

人數(shù)

6

y

36

18

（1）先確定，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更��？（不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論）(注意:本題請在答題卡上作圖)

（2）分別估計類工人和類工人生產(chǎn)能力的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)。（精確到0.1）

 

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（本小題12分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了盤活資本，優(yōu)化組合，決定引進資本拯救出現(xiàn)嚴重虧損的企業(yè)。長年在外經(jīng)商的王先生為了回報家鄉(xiāng)，決定投資線路板廠和機械加工廠。王先生經(jīng)過預算，如果引進新技術(shù)在優(yōu)化管理的情況下，線路板廠和機械加工廠可能的最大盈利率分別為95﹪和80﹪，可能的最大虧損率分別為30﹪和10﹪。由于金融危機的影響，王先生決定最多出資100萬元引進新技術(shù)，要求確�？赡艿馁Y金虧損不超過18萬元．問王先生對線路板廠和機械加工廠各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？

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（本小題12分）

某研究機構(gòu)對高三學生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析，得下表數(shù)據(jù)

x

6

8

10

12

y

2

3

5

6

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；

（3）試根據(jù)（II）求出的線性回歸方程，預測記憶力為9的同學的判斷力。

（相關公式：）

 

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（本小題12分）某射手在一次射擊訓練中，射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)、7環(huán)的概率分別是0.21，0.23，0.25，0.28，計算這個射手在一次射擊中：

（1）射中10環(huán)或7環(huán)的概率；   （2）不夠7環(huán)的概率。

 

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（本小題12分）

某隧道橫斷面由拋物線和矩形的三邊組成，尺寸如圖2所示，某卡車載一集裝箱，箱寬3m，車與箱共高4m，此車能否通過此隧道？請說明理由．

 

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一、1 B     2 D    3 A   4 D     5 C     6 B   

7 A     8  A   9 C   10 D    11 C    12 B

二、13、3     14、      15、-160       16、   

三、17、解: (1)      ……… 3分

     的最小正周期為                     ………………… 5分

(2)  ,    …………………   7分     

               ………………… 10分  

               …………………  11分

 當時,函數(shù)的最大值為1,最小值  ……… 12分

18.解：(1)P1=；                          ……… 6分

（2）方法一：P2=

方法二：P2=

方法三：P2=1-            ……… 12分

19、解法一：

（Ⅰ）連結(jié)C交BC于O，則O是B C的中點，連結(jié)DO。

∵在△AC中，O、D均為中點，

∴A∥DO…………………………2分

∵A平面BD，DO平面BD，

∴A∥平面BD�！�4分

（Ⅱ）設正三棱柱底面邊長為2，則DC = 1。

    ∵∠DC = 60°，∴C= 。

作DE⊥BC于E。

∵平面BC⊥平面ABC，

∴DE⊥平面BC

作EF⊥B于F，連結(jié)DF，則 DF⊥B

∴∠DFE是二面角D-B-C的平面角………………8分

在Rt△DEC中，DE=

在Rt△BFE中，EF = BE?sin

∴在Rt△DEF中，tan∠DFE =

∴二面角D－B－C的大小為arctan………………12分

解法二：以AC的中D為原點建立坐標系，如圖，

設| AD | = 1∵∠DC =60°∴| C| = 。

     則A（1，0，0），B（0，，0），C（-1，0，0），

（1，0）， ，

（Ⅰ）連結(jié)C交B于O是C的中點，連結(jié)DO，則     

     O.       =

∵A平面BD，

∴A∥平面BD.………………………………………………4分

（Ⅱ）=（-1，0，），

       設平面BD的法向量為n = （ x , y , z ），則

       即  則有= 0令z = 1

則n = （，0，1）          …………………………………8分

       設平面BC的法向量為m = ( x′ ,y′，z′)

 

          
   
          
    
    
          
    
          ′
          ′
          ′
          ′
                令y = -1，解得m = （，-1，0）
                二面角D ―B―C的余弦值為cos＜n , m＞＝
          ∴二面角D―B―C的大小為arc cos              
…………１２分
          20、解: 解：
           
   （1）f(x)=x3+ax2+bx+c,    f′(x)=3x2+2ax+b,
                  
由f′(-)=a+b=0,   f′(1)=3+2a+b=0,得
                   a=－，b=－2，…………  ３分
          f′（x）=3x2-x-2=（3x+2）（x-1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：
          ｘ
          （-∞，－）
          －
          （－，1）
          1
          （1，+∞）
          f′（x）
          +
          0
          －
          0
          +
          f（x）
           
          ㄊ
          極大值
          ㄋ
          極小值
          ㄊ
          所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（－∞，－）與（1，+∞）；
          遞減區(qū)間為（－，1）.　　　　　　　　　　　　 …………  ６分
          （2）f（x）=x3-x2-2x+c  x∈［-1，2］，當x=-時，f（x）=+c為極大值，
          而f（2）=2+c，則f（2）=2+c為最大值. 　　　　　…………  ８分
          要使f（x）＜c2（x∈［-1，2］）恒成立，只須c2＞f（2）=2+c，
          解得c＜－1或c＞2. 　　　　　　　　　　　　　　…………  12分
          21、（I）解：方程的兩個根為，，
          當時，，所以；
          當時，，，所以；
          當時，，，所以時；
          當時，，，所以．     
………… 
4分
          （II）解：
          ．                          …………  8分
          （Ⅲ）=                      
………… 
12分
          22、解： （I）依題意知,點的軌跡是以點為焦點、直線為其相應準線,
          離心率為的橢圓
          設橢圓的長軸長為2a,短軸長為2b,焦距為2c,
          又，，∴點在x軸上,且,且則3
          解之得：,     ∴坐標原點為橢圓的對稱中心  
          ∴動點M的軌跡方程為：        …………  4分
          （II）設,設直線的方程為,代入得
                             ………… 5分
          ,  
              ………… 6分
          ,,
          ,
            
          解得:
(舍)   ∴ 直線EF在X軸上的截距為    …………8分
          （Ⅲ）設,由知,  
          直線的斜率為    ………… 10分
          當時,;
          當時,,
          時取“=”）或時取“=”），
                      
………… 12分            

          綜上所述                  ………… 14分