題目列表(包括答案和解析)
已知函數
．
（Ⅰ）求函數
的單調區(qū)間；
（Ⅱ）設
，若對任意
，
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍．
【解析】第一問利用
的定義域是
由x>0及
得1<x<3；由x>0及
得0<x<1或x>3，
故函數
的單調遞增區(qū)間是（1,3）；單調遞減區(qū)間是
第二問中，若對任意
不等式
恒成立，問題等價于
只需研究最值即可。
解： （I）的定義域是 ．．．．．．1分
．．．．．．．．．．．．． 2分
由x>0及 得1<x<3；由x>0及得0<x<1或x>3，
故函數的單調遞增區(qū)間是（1,3）；單調遞減區(qū)間是 ．．．．．．．．4分
（II）若對任意不等式恒成立，
問題等價于，
．．．．．．．．．5分
由（I）可知，在
上，x=1是函數極小值點，這個極小值是唯一的極值點，
故也是最小值點，所以
； ．．．．．．．．．．．．6分
當b<1時，
；
當
時，
；
當b>2時，
；
．．．．．．．．．．．．8分
問題等價于
．．．．．．．．11分
解得b<1 或
或 
即
，所以實數b的取值范圍是
（本小題滿分14分）
已知三次函數
圖象上點（1，8）處的切線經過點（3，0），并且
在x=3處有極值.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若當x∈（0，m）時，>0恒成立，求實數m的取值范圍．
x2－2x＋c，過點
，且在（－2，1）內單調遞減，在[1，
上單調遞增。
恒成立。試問這樣的m是否存在，若存在，請求出m的范圍，若不存在，說明理由。
，an＋1＝f(an)，求證：an＋1>8·lnan（n∈N*）。本小題滿分18分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.
設函數
是定義域為R的奇函數．
（1）求k值；
（2）（文）當
時，試判斷函數單調性并求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)>0的解集；
（理）若f(1)<0，試判斷函數單調性并求使不等式
恒成立的
的取值范圍；
（3）若f(1)＝，且g(x)＝a 2x＋a - 2x－2m f(x) 在[1，＋∞)上的最小值為－2，求m的值．
是定義域為R的奇函數．
時，試判斷函數單調性并求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)>0的解集；
恒成立的
的取值范圍；一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的。
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空題：（本大題共5個小題，每小題5分，共25分，）
11． 12. 13. 14. 15.
三、解答題：
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