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如圖,在直角梯形ABCD中，∠BAD =∠ADC=，AB<CD，SD⊥平面ABCD，AB=AD=4，SD=.

（1）求直線SA與平面SDC所成的角的正切值；

（2）當的值是多少時？二面角S—BC—A的大小為，請給出證明.

（3）在二面角S—BC—A的大小為時，若E，F，分別是SA、SC的中點，P、Q分別是

線段AD、DC上的動點，且PQ=4，請你確定P、Q兩點的位置，使得PF⊥EQ.

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（1）求直線SA與平面SDC所成的角的正切值；

（2）當的值是多少時？二面角S—BC—A的大小為，請給出證明.

（3）在二面角S—BC—A的大小為時，若E，F，分別是SA、SC的中點，P、Q分別是

線段AD、DC上的動點，且PQ=4，請你確定P、Q兩點的位置，使得PF⊥EQ.

（本小題滿分12分）如圖，在底面是直角梯形的四棱錐P—ABCD中，，平面ABCD，PA=AB=BC=3，梯形上底AD=1。

（1）求證：平面PAB；

（2）求面PCD與面PAB所成銳二面角的正切值；

（3）在PC上是否存在一點E，使得DE//平面PAB？若存在，請找出；若不存在，說明理由。

如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，，，分別是，的中點，點在直線上，且；

（Ⅰ）證明：無論取何值，總有；

（Ⅱ）當取何值時，直線與平面所成的角最大？并求該角取最大值時的正切值；

（Ⅲ）是否存在點，使得平面與平面所成的二面角為30º，若存在，試確定點的位置，若不存在，請說明理由．