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21．已知二次函數(shù). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知二次函數(shù)g（x）對任意實(shí)數(shù)x都滿足g（x-1）+g（1-x）=x2-2x-1，且g（1）=-1．
（1）求g（x）的表達(dá)式；
（2）設(shè)1＜m≤e，H（x）=g（x+
1
2
）+mlnx-（m+1）x+
9
8
，求證：H（x）在[1，m]上為減函數(shù)；
（3）在（2）的條件下，證明：對任意x1，x2∈[1，m]，恒有|H（x1）-H（x2）|＜1．

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已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+1（b∈R），滿足f（-1）=f（3）．
（1）求b的值；
（2）當(dāng)x＞1時，求f（x）的反函數(shù)f-1（x）；
（3）對于（2）中的f-1（x），如果f-1(x)＞m(m-
x
)在[
1
4
，
1
2
]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（x∈R）的最小值為0，且滿足條件①f（x-4）=f（2-x），②對任意的x∈R有f（x）≥x，當(dāng)x∈（0，2）時，f(x)≤(
x+1
2
)2，那么f（a）+f（c）-f（b）的值為（　　）
A、0
B、
7
32
C、
9
16
D、1

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已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)為f′（x），f′（0）＞0，對于任意實(shí)數(shù)x都有f（x）≥0，則
f(1)
f′(0)
的最小值為（　�。�
A、3
B、
5
2
C、2
D、
3
2

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已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c（b、c∈R），不論α、β為何實(shí)數(shù)，恒有f（sinα）≥0，f（2+cosβ）≤0．
（1）求證：b+c=-1；
（2）求證：c≥3；
（3）若函數(shù)f（sinα）的最大值為8，求b、c的值．

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一、BDCBD    ACA CC    

二、                    ①④

三、16．解：（1）  

  即   

又為銳角       

 （2）

  又 代入上式得：（當(dāng)且僅當(dāng) 時等號成立。）

  （當(dāng)且僅當(dāng) 時等號成立。）

17．解：（1）由已知得 解得．設(shè)數(shù)列的公比為，

由，可得．又，可知，即，

解得． 由題意得．  ．故數(shù)列的通項(xiàng)為．

  （2）由于   由（1）得 

=

18．解：（1）因?yàn)?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/f50a5c51324c748886fe905083c95269.zip/68731/湖北省襄陽高級2009年高三年級檢測試題（二）--數(shù)學(xué)文科.files/image195.gif" >     圖象的一條對稱軸是直線 

  • 20081226

    （2）

      由得

    分別令，得的單調(diào)增區(qū)間是（開閉區(qū)間均可）。

    （3） 列表如下：

    0

    0

    1

    0

    ―1

    0

    19．解：（I）由，則.

    兩式相減得. 即.          

    又時，.∴數(shù)列是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列.

    （Ⅱ）由（I）知.∴            

    ①當(dāng)為偶數(shù)時，，

    ∴原不等式可化為，即.故不存在合條件的.      

    ②當(dāng)為奇數(shù)時，.

    原不等式可化為，所以，又m為奇數(shù)，所以m=1,3,5……

    20．解：（1）依題意，得

    ∴ ∴

       （2）令

    當(dāng)在此區(qū)間為增函數(shù)

    當(dāng)在此區(qū)間為減函數(shù)

    當(dāng)在此區(qū)間為增函數(shù)

    處取得極大值又

    因此，當(dāng)

    要使得不等式

    所以，存在最小的正整數(shù)k=2007，

    使得不等式恒成立�！�7分

      （3）（方法一）

         

    又∵∴由（2）知在為增函數(shù)，

    綜上可得

    （方法2）由（2）知，函數(shù)

    上是減函數(shù)，在[，1]上是增函數(shù)又

    所以，當(dāng)時，－

    又t>0，

    ，且函數(shù)上是增函數(shù)，

     

    綜上可得

    21．解：（1） 

    當(dāng)時，

    函數(shù)有一個零點(diǎn)；當(dāng)時，，函數(shù)有兩個零點(diǎn)。

       （2）假設(shè)存在，由①知拋物線的對稱軸為x＝－1，∴即  

    由②知對,都有

    令得又因?yàn)?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/f50a5c51324c748886fe905083c95269.zip/68731/湖北省襄陽高級2009年高三年級檢測試題（二）--數(shù)學(xué)文科.files/image514.gif" >恒成立，  ，即，即

    由得，

    當(dāng)時，，

    其頂點(diǎn)為（－1，0）滿足條件①，又對,

    都有，滿足條件②�！啻嬖�，使同時滿足條件①、②。

       （3）令，則

    ，

    在內(nèi)必有一個實(shí)根。即，

    使成立。

     

     

     

     

     

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