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15．已知函數(shù)．對(duì)于下列命題:①函數(shù)f(x)的最小值是-1,②函數(shù)f(x)在R上是連續(xù)的,③函數(shù)f(x)在R上存在反函數(shù), 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)，其中是常數(shù)且.

（1）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；

（3）設(shè)是正整數(shù)，證明：.

 

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（12分）已知函數(shù)(、b是常數(shù)且>0，≠1)在區(qū)間[－，0]上有ymax=3，ymin=，試求和b的值.[

 

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已知下列命題：（1）已知函數(shù)（p為常數(shù)且p＞0），若f（x）在區(qū)間（1，+∞）的最小值為4，則實(shí)數(shù)p的值為； （2）；（3）正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中：a4．a(chǎn)6=8，函數(shù)f（x）=x（x+a3）（x+a5）（x+a7），則；（4）若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n2-n+1，且bn=2an+1，則數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和為T(mén)n=4n2-n+2上述命題正確的序號(hào)是    ．

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已知下列命題：（1）已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式（p為常數(shù)且p＞0），若f（x）在區(qū)間（1，+∞）的最小值為4，則實(shí)數(shù)p的值為數(shù)學(xué)公式； （2）數(shù)學(xué)公式；（3）正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中：a4．a(chǎn)6=8，函數(shù)f（x）=x（x+a3）（x+a5）（x+a7），則數(shù)學(xué)公式；（4）若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n2-n+1，且bn=2an+1，則數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和為T(mén)n=4n2-n+2上述命題正確的序號(hào)是________．

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（本小題12分）已知函數(shù)（m為常數(shù)，m>0）有極大值9.

（1）求m的值；

（2）若斜率為-5的直線是曲線的切線，求此直線方程.

 

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一、BDCBD    ACA CC    

二、                    ①④

三、16．解：（1）  

  即   

又為銳角       

 （2）

  又 代入上式得：（當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立。）

  （當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立。）

17．解：（1）由已知得 解得．設(shè)數(shù)列的公比為，

由，可得．又，可知，即，

解得． 由題意得．  ．故數(shù)列的通項(xiàng)為．

  （2）由于   由（1）得 

=

18．解：（1）因?yàn)?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/f50a5c51324c748886fe905083c95269.zip/68731/湖北省襄陽(yáng)高級(jí)2009年高三年級(jí)檢測(cè)試題（二）--數(shù)學(xué)文科.files/image195.gif" >     圖象的一條對(duì)稱軸是直線 

    <nobr id="eu505"><label id="eu505"><strong id="eu505"></strong></label></nobr>
    
 
    
  
  
  3. 
   
    
    
    
    
    
    20081226
    （2）
      由得 
    分別令，得的單調(diào)增區(qū)間是（開(kāi)閉區(qū)間均可）。
    （3）
列表如下：
    0
    0
    1
    0
    ―1
    0
    19．解：（I）由，則.
    兩式相減得.
即.           
    又時(shí)，.∴數(shù)列是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列. 
    （Ⅱ）由（I）知.∴             
    ①當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，
    ∴原不等式可化為，即.故不存在合條件的.       
    ②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，.
    原不等式可化為，所以，又m為奇數(shù)，所以m=1,3,5……
    20．解：（1）依題意，得
    ∴
∴

       （2）令
    當(dāng)在此區(qū)間為增函數(shù)
    當(dāng)在此區(qū)間為減函數(shù)
    當(dāng)在此區(qū)間為增函數(shù)
    處取得極大值又
    因此，當(dāng)

    要使得不等式
    所以，存在最小的正整數(shù)k=2007，
    使得不等式恒成立�！�7分
      （3）（方法一）
         
    又∵∴由（2）知在為增函數(shù)，
    綜上可得
    （方法2）由（2）知，函數(shù)
    上是減函數(shù)，在[，1]上是增函數(shù)又
    所以，當(dāng)時(shí)，－

    又t>0，
    ，且函數(shù)上是增函數(shù)，
     
    綜上可得

    21．解：（1）  
    當(dāng)時(shí)，
    函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)。
       （2）假設(shè)存在，由①知拋物線的對(duì)稱軸為x＝－1，∴即  
    由②知對(duì),都有
    令得又因?yàn)?img  src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/f50a5c51324c748886fe905083c95269.zip/68731/湖北省襄陽(yáng)高級(jí)2009年高三年級(jí)檢測(cè)試題（二）--數(shù)學(xué)文科.files/image514.gif" >恒成立，  ，即，即
    由得， 
    當(dāng)時(shí)，，
    其頂點(diǎn)為（－1，0）滿足條件①，又對(duì),
    都有，滿足條件②。∴存在，使同時(shí)滿足條件①、②。
       （3）令，則
    ，
    在內(nèi)必有一個(gè)實(shí)根。即，
    使成立。