題目列表(包括答案和解析)
已知數(shù)列
中，
，
，數(shù)列
中，
，且點(diǎn)
在直線
上。
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前
項(xiàng)和
；
（3）若
，求數(shù)列
的前項(xiàng)和
；
【解析】第一問(wèn)中利用數(shù)列的遞推關(guān)系式
，因此得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；
第二問(wèn)中，在 即為：
即數(shù)列是以
的等差數(shù)列
得到其前n項(xiàng)和。
第三問(wèn)中， 又 
，利用錯(cuò)位相減法得到。
解：（1）
即數(shù)列
是以
為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列
……4分
（2）在 即為：
即數(shù)列是以的等差數(shù)列
……8分
（3） 又
① 
②
①- ②得到
已知正項(xiàng)數(shù)列
的前n項(xiàng)和
滿足：
，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)
和前n項(xiàng)和；
（2）求數(shù)列
的前n項(xiàng)和
；
（3）證明：不等式 
對(duì)任意的
，
都成立．
【解析】第一問(wèn)中，由于所以
兩式作差
，然后得到
從而
得到結(jié)論
第二問(wèn)中，
利用裂項(xiàng)求和的思想得到結(jié)論。
第三問(wèn)中，
又
結(jié)合放縮法得到。
解：（1）∵ ∴
∴
∴
∴ ………2分
又∵正項(xiàng)數(shù)列，∴
∴
又n=1時(shí)，
∴
∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列……………3分
∴
…………………4分
∴
…………………5分
（2）
…………………6分
∴
…………………9分
（3）
…………………12分
又
，
∴不等式 對(duì)任意的，都成立．
在△ABC中，已知b，a，c成等差數(shù)列，b，a，c成等比數(shù)列．
(1)求證：△ABC是正三角形；
(2)如圖(1)，若△ABC為第一個(gè)三角形，分別連結(jié)△ABC三邊的中點(diǎn)，將△ABC剖分成4個(gè)三角形(如圖(2))，再分別連結(jié)圖(2)中間的一個(gè)小三角形三邊的中點(diǎn)，又可將△ABC剖分成7個(gè)三角形(如圖(3))．依此類推，第n個(gè)圖中△ABC被剖分為an個(gè)三角形,求an．
解：
. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)
（
為常數(shù)，
），若
，且
只有一個(gè)實(shí)數(shù)根.（Ⅰ）求
的解析式；（Ⅱ）若數(shù)列
滿足關(guān)系式：
（
且
），又
，證明數(shù)列
是等差數(shù)列并求的通項(xiàng)公式；
（a，b為常數(shù)，a≠0），若f（1）=
，且f（x）=x只有一個(gè)實(shí)數(shù)根．
，證明數(shù)列
}是等差數(shù)列并求{an}的通項(xiàng)公式．國(guó)際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
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