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求經(jīng)過極點(diǎn)且圓心的極坐標(biāo)為的圓C的極坐標(biāo)方程. (III)選修4―5:不等式選講 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

求圓心為A（2，0），且經(jīng)過極點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程.

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求圓心為A（2，0），且經(jīng)過極點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程.

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 選修4—4;坐標(biāo)系與參數(shù)方程．

    在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點(diǎn)的圓．已知曲線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)，射線與曲線交于點(diǎn)．

    （I）求曲線，的方程；

    （II）若點(diǎn)，在曲線上，求的值．

 

 

 

 

 

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 選修4—4;坐標(biāo)系與參數(shù)方程．

    在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點(diǎn)的圓．已知曲線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)，射線與曲線交于點(diǎn)．

    （I）求曲線，的方程；

    （II）若點(diǎn)，在曲線上，求的值．

 

 

 

 

 

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在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C：
1
4
x2+x+y2-2y=-1，按伸縮變換?：
x′=x+2
y′=y-1
得曲線C1；在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點(diǎn)的圓，已知射線θ=
π
3
與曲線C2交于點(diǎn)D(1，
π
3
)．
（I）求曲線C1，C2的方程；
（II）若點(diǎn)A（ρ1，θ），B(ρ2，θ+
π
2
)在曲線C1上，求
1
ρ12
+
1
ρ22
的值．

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

1―5 DCCBD    6―10 ACBBB

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。

11．1200    12．―3    13．e    14．2    15．16

三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

16．（本小題滿分13分）

解：（I）由已知

   （II）

 

   （I）證明：（1）連接CD1

∵四棱柱ABCD―A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形

∴A1D1//AD，AD//BC，A1D1=AD，AD=BC；

∴A1D1//BC，A1D1=BC，

∴四邊形A1BCD1為平行四邊形；∴A1B//D1C………3分

∵點(diǎn)E、F分別是棱CC1、C1D1的中點(diǎn)；∴EF//D1C

又∴EF//A1B

又∵A1B平面A1DB，EF面A1DB；

∴EF⊥平面A1BD  ………………6分

   （II）連結(jié)AC交BD于點(diǎn)G，連接A1G，EG

∵四棱柱ABCD―A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，

底面ABCD是菱形

∴AA1⊥AB，AA1⊥AD，EC⊥BC，EC⊥DC，

AD=AB，BC=CD

∵底面ABCD是菱形，∴點(diǎn)G為BD中點(diǎn)，

∴A1G⊥BD，EG⊥BD

∴∠A1GE為直二面角A1―BD―E的平面角，

∴∠A1GE=90°………………3分

在棱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，

∴∠ABC=120°，

∴AC=

∴AG=GC=  ………………10分

在面ACC1A1中，△AGA1，△GCE為直角三角形

∵∠A1GE=90°∴∠EGC+∠A1GA=90°，∴∠EGC=∠AA1G，

∴Rt△A1AG∽R(shí)t△ECG ………………12分

解法二：

   （I）證明：取AB的中點(diǎn)G，連接GD

∵底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AB=2

∴△ABD是正三角形，∴DG⊥AB，DG=

又∵AB//CD，∴DG⊥DC   …………2分

∵四棱柱ABCD―A1B1C1D1為直四棱柱，AA1//DD1

A1A⊥底面ABCD，∴DD1⊥底面ABCD

以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線DG為x軸的正半軸，射線DC為y軸的正半軸，

建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系D―xyz.

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    18．解：（I）擲一枚硬幣三次，列出所有可能情況共8種：
       （上上上），（上上下），（上下上），（上下下），（下上上），（下上下），（下下上），（下下下）；
        其中甲得2分、乙得1分的有3種，故所求概率  …………3分
       （II）在題設(shè)條件下，至多還要2局，情形一：在第四局，硬幣正面朝上，則甲積3分、乙積1分，甲獲勝，概率為1/2；情形二：在第四局，硬幣正面朝下，第五局硬幣正面朝上，則甲積3分、乙積2分，甲獲勝，概率為1/4。由加法公式，甲獲勝的概率為1/2+1/4=3/4。   ………………8分
       （III）據(jù)題意，ξ的取值為3、4、5，
        且   ………………11分
        
        其分布列如下：
    ξ
    3
    4
    5
    P
    1/4
    3/8
    3/8
           ………………13分
    19．解：（I）∵F1，F(xiàn)2三等份BD， …………1分
           ………………3分
       （II）由（I）知為BF2的中點(diǎn)，
        
       （III）依題意直線AC的斜率存在，
     
    


        
 
        
  
  
        
   
        
    
    
        
    
            同理可求
            
           （III）法二：
            
        20．（I）解：
           （II）切線l與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)
        ①
        的唯一解；  ………………7分
        ②
         
         
        x
        （―1，0）
        0
        +
        0
        ―
        0
        +
        極大值0
        極小值
        ③
        x
        0
        +
        0
        ―
        0
        +
        極大值
        極小值0
           （III）
        21．（I）由已知BA=  ………………2分
        任取曲線
        則有=，即有  ………………5分
          ………………6分
        即   …………①   與   ………………②
        比較①②得
           （II）設(shè)圓C上的任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)，過OC的直徑的另一端點(diǎn)為B，
        邊PO，PB則在直角三角形OPB中， …………5分
        （寫不扣分）
        從而有   ………………7分
           （III）證：為定值，
        利用柯西不等式得到
        ………5分