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18．甲.乙兩人共同拋擲一枚硬幣.規(guī)定硬幣正面朝上甲得1分.否則乙得1分.先積得3分者獲勝.并結(jié)束游戲. (I)求在前3次拋擲中甲得2分.乙得1分的概率, (II)若甲已經(jīng)積得2分.乙已經(jīng)積得1分.求甲最終獲勝的概率, (III)用ξ表示決出勝負拋硬幣的次數(shù).求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

() （本小題滿分13分）

在某校組織的一次籃球定點投籃比賽中，兩人一對一比賽規(guī)則如下：若某人某次投籃命中，則由他繼續(xù)投籃，否則由對方接替投籃. 現(xiàn)由甲、乙兩人進行一對一投籃比賽，甲和乙每次投籃命中的概率分別是，.兩人共投籃3次，且第一次由甲開始投籃. 假設(shè)每人每次投籃命中與否均互不影響.

（Ⅰ）求3次投籃的人依次是甲、甲、乙的概率；

（Ⅱ）若投籃命中一次得1分，否則得0分. 用ξ表示甲的總得分，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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（本小題滿分13分）

在某校組織的一次籃球定點投籃比賽中，兩人一對一比賽規(guī)則如下：若某人某次投籃命中，則由他繼續(xù)投籃，否則由對方接替投籃. 現(xiàn)由甲、乙兩人進行一對一投籃比賽，甲和乙每次投籃命中的概率分別是，.兩人共投籃3次，且第一次由甲開始投籃. 假設(shè)每人每次投籃命中與否均互不影響.

（Ⅰ）求3次投籃的人依次是甲、甲、乙的概率；

（Ⅱ）若投籃命中一次得1分，否則得0分. 用ξ表示甲的總得分，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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（本小題滿分13分）

如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，據(jù)統(tǒng)計，通過兩條路徑所用的時間互不影響，所用時間落在各時間段內(nèi)的頻率如下表：

時間（分鐘）

10~20

20~30

30~40

40~50

50~60

L1的頻率

0．1

0．2

0．3

0．2

0．2

L2的頻率

0

0．1

0．4

0．4

0．1

現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站。

（Ⅰ）為了盡最大可能在各自允許的時間內(nèi)趕到火車站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？

（Ⅱ）用X表示甲、乙兩人中在允許的時間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù)，針對（Ⅰ）的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。

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（本小題滿分13分）

在某校組織的一次籃球定點投籃比賽中，兩人一對一比賽規(guī)則如下：若某人某次投籃命中，則由他繼續(xù)投籃，否則由對方接替投籃. 現(xiàn)由甲、乙兩人進行一對一投籃比賽，甲和乙每次投籃命中的概率分別是，.兩人共投籃3次，且第一次由甲開始投籃. 假設(shè)每人每次投籃命中與否均互不影響.

（Ⅰ）求3次投籃的人依次是甲、甲、乙的概率；

（Ⅱ）若投籃命中一次得1分，否則得0分. 用ξ表示甲的總得分，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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（本小題滿分13分）
在某校組織的一次籃球定點投籃比賽中，兩人一對一比賽規(guī)則如下：若某人某次投籃命中，則由他繼續(xù)投籃，否則由對方接替投籃. 現(xiàn)由甲、乙兩人進行一對一投籃比賽，甲和乙每次投籃命中的概率分別是，.兩人共投籃3次，且第一次由甲開始投籃. 假設(shè)每人每次投籃命中與否均互不影響.
（Ⅰ）求3次投籃的人依次是甲、甲、乙的概率；
（Ⅱ）若投籃命中一次得1分，否則得0分. 用ξ表示甲的總得分，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

1―5 DCCBD    6―10 ACBBB

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。

11．1200    12．―3    13．e    14．2    15．16

三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

16．（本小題滿分13分）

解：（I）由已知

   （II）

 

       （I）證明：（1）連接CD1

    ∵四棱柱ABCD―A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形

    ∴A1D1//AD，AD//BC，A1D1=AD，AD=BC；

    ∴A1D1//BC，A1D1=BC，

    ∴四邊形A1BCD1為平行四邊形；∴A1B//D1C………3分

    ∵點E、F分別是棱CC1、C1D1的中點；∴EF//D1C

    又∴EF//A1B

    又∵A1B平面A1DB，EF面A1DB；

    ∴EF⊥平面A1BD  ………………6分

       （II）連結(jié)AC交BD于點G，連接A1G，EG

    ∵四棱柱ABCD―A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，

    底面ABCD是菱形

    ∴AA1⊥AB，AA1⊥AD，EC⊥BC，EC⊥DC，

    AD=AB，BC=CD

    ∵底面ABCD是菱形，∴點G為BD中點，

    ∴A1G⊥BD，EG⊥BD

    ∴∠A1GE為直二面角A1―BD―E的平面角，

    ∴∠A1GE=90°………………3分

    在棱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，

    ∴∠ABC=120°，

    ∴AC=

    ∴AG=GC=  ………………10分

    在面ACC1A1中，△AGA1，△GCE為直角三角形

    ∵∠A1GE=90°∴∠EGC+∠A1GA=90°，∴∠EGC=∠AA1G，

    ∴Rt△A1AG∽Rt△ECG ………………12分

    解法二：

       （I）證明：取AB的中點G，連接GD

    ∵底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AB=2

    ∴△ABD是正三角形，∴DG⊥AB，DG=

    又∵AB//CD，∴DG⊥DC   …………2分

    ∵四棱柱ABCD―A1B1C1D1為直四棱柱，AA1//DD1

    A1A⊥底面ABCD，∴DD1⊥底面ABCD

    以D為坐標(biāo)原點，射線DG為x軸的正半軸，射線DC為y軸的正半軸，

    建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系D―xyz.

        <em id="i0cfm"></em>
        
 
        
  
  
        
   
        
    
    
        
    
        18．解：（I）擲一枚硬幣三次，列出所有可能情況共8種：
           （上上上），（上上下），（上下上），（上下下），（下上上），（下上下），（下下上），（下下下）；
            其中甲得2分、乙得1分的有3種，故所求概率  …………3分
           （II）在題設(shè)條件下，至多還要2局，情形一：在第四局，硬幣正面朝上，則甲積3分、乙積1分，甲獲勝，概率為1/2；情形二：在第四局，硬幣正面朝下，第五局硬幣正面朝上，則甲積3分、乙積2分，甲獲勝，概率為1/4。由加法公式，甲獲勝的概率為1/2+1/4=3/4。   ………………8分
           （III）據(jù)題意，ξ的取值為3、4、5，
            且   ………………11分
            
            其分布列如下：
        ξ
        3
        4
        5
        P
        1/4
        3/8
        3/8
               ………………13分
        19．解：（I）∵F1，F(xiàn)2三等份BD， …………1分
               ………………3分
           （II）由（I）知為BF2的中點，
            
           （III）依題意直線AC的斜率存在，
         
        


        <em id="i0cfm"><tt id="i0cfm"></tt></em>
      • <blockquote id="i0cfm"><kbd id="i0cfm"></kbd></blockquote>
        
 
        
  
  
        <thead id="i0cfm"><small id="i0cfm"><dfn id="i0cfm"></dfn></small></thead>
        
   
        
    
    
        
    
            同理可求
            
           （III）法二：
            
        20．（I）解：
           （II）切線l與曲線有且只有一個公共點等價
        ①
        的唯一解；  ………………7分
        ②
         
         
        x
        （―1，0）
        0
        +
        0
        ―
        0
        +
        極大值0
        極小值
        ③
        x
        0
        +
        0
        ―
        0
        +
        極大值
        極小值0
           （III）
        21．（I）由已知BA=  ………………2分
        任取曲線
        則有=，即有  ………………5分
          ………………6分
        即   …………①   與   ………………②
        比較①②得
           （II）設(shè)圓C上的任意一點的極坐標(biāo)，過OC的直徑的另一端點為B，
        邊PO，PB則在直角三角形OPB中， …………5分
        （寫不扣分）
        從而有   ………………7分
           （III）證：為定值，
        利用柯西不等式得到
        ………5分