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14．已知拋物線.則過(guò)其焦點(diǎn)垂直于其對(duì)稱軸的直線方程為 . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知拋物線，過(guò)焦點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，以下命題：

①若直線的傾斜角為，則；

②；

③過(guò)分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為,，則；

④連接,并延長(zhǎng)分別交拋物線的準(zhǔn)線于，兩點(diǎn)，則以為直徑的圓過(guò)焦點(diǎn)

其中真命題的序號(hào)為              ．

 

 

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已知拋物線，過(guò)焦點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，以下命題：
①若直線的傾斜角為，則；
②；
③過(guò)分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為,，則；
④連接,并延長(zhǎng)分別交拋物線的準(zhǔn)線于，兩點(diǎn)，則以為直徑的圓過(guò)焦點(diǎn)
其中真命題的序號(hào)為              ．

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已知拋物線y=
14
x2，則過(guò)其焦點(diǎn)垂直于其對(duì)稱軸的直線方程為
 
．

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已知拋物線y2=2px，直線l經(jīng)過(guò)其焦點(diǎn)且與x軸垂直，并交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=10，P為拋物線的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則△ABP的面積為（　�。�

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已知拋物線有性質(zhì)：過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作一直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，則當(dāng)與拋物線的對(duì)稱軸垂直時(shí)，的長(zhǎng)度最短；試將上述命題類比到其他曲線，寫出相應(yīng)的一個(gè)真命題為              ．

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

1―5 DBCDC    6―10BBCAB    11―12 DB

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。

13．“”   14．    15．1200    16．

三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17．（本小題滿分13分）

解：（I）由已知

   （II）

    
   
    
    
    
    
    
    ∵面ABCD是正方形，∴點(diǎn)F為AC中點(diǎn)，……2分
    又∵點(diǎn)E是棱CC1中點(diǎn)，∴EF//AC1  …………4分
    又∵EF面EDB，AC1面EDB；
    ∴AC1⊥平面BDE  ………………5分
       （II）連結(jié)B1D、B1E
    長(zhǎng)方體ABCD―A1B1C1D1中，DC⊥面BB1C1C
    所以在三棱錐D―BB1E中，
    19．解：（I）由條件得：   …………2分
        ………………4分
       ………………6分
       （II）由（I）得  …………8分
        
    20．解：（I）擲一枚硬幣三次，列出所有可能情況共8種：
       （上上上），（上上下），（上下上），（上下下），（下上上），（下上下），（下下上），（下下下）；
        其中甲得2分、乙得1分的有3種，故所求概率  …………3分
       （II）在題設(shè)條件下，至多還要2局，情形一：在第四局，硬幣正面朝上，則甲積3分、乙積1分，甲獲勝，概率為1/2；情形二：在第四局，硬幣正面朝下，第五局硬幣正面朝上，則甲積3分、乙積2分，甲獲勝，概率為1/4。由加法公式，甲獲勝的概率為1/2+1/4=3/4。   ………………8分
    21．解：（I）∵F1，F(xiàn)2三等份BD， …………1分
           ………………3分
       （II）由（I）知為BF2的中點(diǎn)，
        
       （III）依題意直線AC的斜率存在，
        
        
       （III）解法二 依題意直線AC的斜率存在，
        
        
       （III）[解法二]同理
    20．（I）解：
       
       （II）切線l與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)
    ①
    的唯一解；  ………………10分
    ②
    x
    （―∞，0）
    ―1
    +
    0
    ―
    0
    +
    極大值0
    極小值
    ③
    x
    ―1
    +
    0
    ―
    0
    +
    極大值
    極小值0
     
    		
    
	
	

    
	







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