題目列表(包括答案和解析)
已知m>1,直線
,橢圓C:
,
、
分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn).
(Ⅰ)當(dāng)直線過(guò)右焦點(diǎn)
時(shí),求直線的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),△A![]()
、△B![]()
的重心分別為G、H.若原點(diǎn)O在以線段GH為直徑的圓內(nèi),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.[
【解析】第一問(wèn)中因?yàn)橹本
經(jīng)過(guò)點(diǎn)
(
,0),所以
=
,得
.又因?yàn)閙>1,所以
,故直線的方程為![]()
第二問(wèn)中設(shè)
,由
,消去x,得
,
則由
,知
<8,且有![]()
由題意知O為![]()
的中點(diǎn).由
可知
從而
,設(shè)M是GH的中點(diǎn),則M(
).
由題意可知,2|MO|<|GH|,得到范圍
已知▱ABCD的邊BC、CD的中點(diǎn)分別是M、N,設(shè)
=a,
=b,試用a、b表示
、
.
[分析] ∵M、N分別為▱ABCD的邊BC、CD的中點(diǎn),故以
、
作為基向量較易表示出
、
,然后,解方程組即可求出
、
.
![]()
(文)若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo),則點(diǎn)P在直線x+y=5下方的概率是________.
(理)由于電腦故障,使得隨機(jī)變量ζ的分布列中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失(以□代替),其表如下:
請(qǐng)你先將丟失的數(shù)據(jù)補(bǔ)齊,再求隨機(jī)變量ζ的數(shù)學(xué)期望,其期望值為_(kāi)_______.
某種型號(hào)的汽車(chē)在水泥路面上的剎車(chē)距離s m和汽車(chē)車(chē)速x km/h有如下關(guān)系:s=
x+
x2.在一次交通事故中,測(cè)得這種車(chē)的剎車(chē)距離大于39.5 m,那么這輛汽車(chē)剎車(chē)前的車(chē)速至少是多少?(精確到0.01 km/h)
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