題目列表(包括答案和解析)
在數(shù)列
中，
，其中
，對任意
都有：
；（1）求數(shù)列的第2項和第3項；
（2）求數(shù)列的通項公式
，假設
，試求數(shù)列
的前
項和
；
（3）若
對一切
恒成立，求
的取值范圍。
【解析】第一問中利用）
同理得到
第二問中，由題意得到：
累加法得到
第三問中，利用恒成立，轉(zhuǎn)化為最小值大于等于即可。得到范圍。
（1）同理得到
……2分
（2）由題意得到：
又
……5分
……8分
（3）
課外研究題：將一塊圓心角為
，半徑為20厘米的扇形鐵片裁成一塊矩形，請你設計裁法，使裁得矩形的面積最大?并說明理由．
教學建議：這是一個研究性學習內(nèi)容，可讓學生在課外兩人一組合作完成，寫成研究報告，在習題課上讓學生交流研究結果，老師可適當進行點評。
參考答案：這是一個如何下料的問題，一般有如圖（1）、圖（2）的兩種裁法：即讓矩形一邊在扇形的一條半徑
上，或讓矩形一邊與弦
平行。從圖形的特點來看，涉及到線段的長度和角度，將這些量放置在三角形中，通過解三角形求出矩形的邊長，再計算出兩種方案所得矩形的最大面積，加以比較，
就可以得出問題的結論．
已知數(shù)列
中，
，
，數(shù)列
中，
，且點
在直線
上。
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前
項和
；
（3）若
，求數(shù)列
的前項和
；
【解析】第一問中利用數(shù)列的遞推關系式
，因此得到數(shù)列的通項公式；
第二問中，在 即為：
即數(shù)列是以
的等差數(shù)列
得到其前n項和。
第三問中， 又 
，利用錯位相減法得到。
解：（1）
即數(shù)列
是以
為首項，2為公比的等比數(shù)列
……4分
（2）在 即為：
即數(shù)列是以的等差數(shù)列
……8分
（3） 又
① 
②
①- ②得到
為了讓學生更多的了解“數(shù)學史”知識，某中學高二年級舉辦了一次“追尋先哲的足跡，傾聽數(shù)學的聲音”的數(shù)學史知識競賽活動，共有800名學生參加了這次競賽，為了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學生的成績(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結果見下表．請你根據(jù)頻率分布表解答下列問題：
(1)填充頻率分布表中的空格．(把結果填在相應的橫線上即可)
(2)在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中有一項計算見算法流程圖，求輸出的S的值．
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