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(2)設為常數(shù).若定義在R上的函數(shù)對于定義域內(nèi)的一切實數(shù)x.都有成立.則函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

對于定義在D上的函數(shù)y=f（x），若同時滿足．
①存在閉區(qū)間[a，b]⊆D，使得任取x1∈[a，b]，都有f（x1）=c （c是常數(shù)）；
②對于D內(nèi)任意x2，當x2∉[a，b]時總有f（x2）＞c稱f（x）為“平底型”函數(shù)．
（1）（理）判斷f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函數(shù)？簡要說明理由；
（文）判斷f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x-|x-3|是否是“平底型”函數(shù)？簡要說明理由；
（2）（理）設f（x）是（1）中的“平底型”函數(shù)，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），k∈R且k≠0，對一切t∈R恒成立，求實數(shù)x的范圍；
（文）設f（x）是（1）中的“平底型”函數(shù)，若|t-1|+|t+1|≥f（x），對一切t∈R恒成立，求實數(shù)x的范圍；
（3）（理）若F（x）=mx+
x2+2x+n
，x∈[-2，+∞）是“平底型”函數(shù)，求m和n的值；
（文）若F（x）=m|x-1|+n|x-2|是“平底型”函數(shù)，求m和n滿足的條件．

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對于定義在D上的函數(shù)y=f（x），若同時滿足①存在閉區(qū)間[a，b]⊆D，使得任取x1∈[a，b]，都有f（x1）=c（c是常數(shù)）；②對于D內(nèi)任意x2，當x2∉[a，b]時總有f（x2）＞c；則稱f（x）為“平底型”函數(shù)．
（1）判斷f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函數(shù)？簡要說明理由；
（2）設f（x）是（1）中的“平底型”函數(shù)，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），（k∈R，k≠0）對一切t∈R恒成立，求實數(shù)x的范圍；
（3）若是“平底型”函數(shù)，求m和n的值．

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對于定義在D上的函數(shù)y=f（x），若同時滿足①存在閉區(qū)間[a，b]⊆D，使得任取x1∈[a，b]，都有f（x1）=c（c是常數(shù)）；②對于D內(nèi)任意x2，當x2∉[a，b]時總有f（x2）＞c；則稱f（x）為“平底型”函數(shù)．
（1）判斷f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函數(shù)？簡要說明理由；
（2）設f（x）是（1）中的“平底型”函數(shù)，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），（k∈R，k≠0）對一切t∈R恒成立，求實數(shù)x的范圍；
（3）若是“平底型”函數(shù)，求m和n的值．

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對于定義在D上的函數(shù)y=f（x），若同時滿足．
①存在閉區(qū)間[a，b]⊆D，使得任取x1∈[a，b]，都有f（x1）=c （c是常數(shù)）；
②對于D內(nèi)任意x2，當x2∉[a，b]時總有f（x2）＞c稱f（x）為“平底型”函數(shù)．
（1）（理）判斷f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函數(shù)？簡要說明理由；
（文）判斷f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x-|x-3|是否是“平底型”函數(shù)？簡要說明理由；
（2）（理）設f（x）是（1）中的“平底型”函數(shù)，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），k∈R且k≠0，對一切t∈R恒成立，求實數(shù)x的范圍；
（文）設f（x）是（1）中的“平底型”函數(shù)，若|t-1|+|t+1|≥f（x），對一切t∈R恒成立，求實數(shù)x的范圍；
（3）（理）若F（x）=mx+，x∈[-2，+∞）是“平底型”函數(shù)，求m和n的值；
（文）若F（x）=m|x-1|+n|x-2|是“平底型”函數(shù)，求m和n滿足的條件．

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下列說法中

①  若定義在R上的函數(shù)滿足，則6為函數(shù)的周期；

② 若對于任意，不等式恒成立，則；

③ 定義：“若函數(shù)對于任意R，都存在正常數(shù)，使恒成立，則稱函數(shù)為有界泛函．”由該定義可知，函數(shù)為有界泛函；

④對于函數(shù) 設，，…，（且），令集合，則集合為空集.正確的個數(shù)為

A．1個             B．2個              C．3個              D．4個

 

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一、1―5DCDDD       6―10CBADC   11―12DA

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      20080428

      三、17、解：

      （1）

            

             ∵相鄰兩對稱軸的距離為

              

         （2）

             ，

             又

             若對任意，恒有

             解得

      18、（理）解  用A，B，C分別表示事件甲、乙、丙面試合格.由題意知A，B，C相互獨立，且P（A）＝P（B）＝P（C）＝.

      （Ⅰ）至少有1人面試合格的概率是

      （Ⅱ）的可能取值為0，1，2，3.

           

                    ＝

                    ＝

           

                    =

                    =

           

           

      所以， 的分布列是

      0

      1

      2

      3

      P

      的期望

      （文）解  基本事件共有6×6=36個.　 (Ⅰ) 是5的倍數(shù)包含以下基本事件： (1, 4) (4, 1) (2, 3) (3, 2)  (4, 6) (6, 4) (5, 5)共7個.所以，是5的倍數(shù)的概率是 .

      （Ⅱ）是3的倍數(shù)包含的基本事件（如圖）

      共20個，所以，是3的倍數(shù)的概率是.

      （Ⅲ）此事件的對立事件是都不是5或6，其基本事件有個，所以，中至少有一個5或6的概率是.

      19、證明：（1）∵

      ∴                                         

      （2）令中點為，中點為，連結(jié)、

           ∵是的中位線

      ∴              

      又∵

      ∴

      ∴    

           ∴

           ∵為正

      ∴       

           ∴

           又∵，

       ∴四邊形為平行四邊形   

      ∴

      ∴  

      20、解：（1）由及，得：

                  

           （2）由             ①

                得         ②

            由②―①，得  

             即：

           

            由于數(shù)列各項均為正數(shù)，

               即 

            數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，

            數(shù)列的通項公式是  

          （3）由，得：

            

              

              

      21、解（1）由題意的中垂線方程分別為，

      于是圓心坐標為

      =＞，即   ＞即＞所以＞ ，

      于是＞ 即＞ ，所以＜  即 ＜＜

      （2）假設相切， 則，

      ， 這與＜＜矛盾.

      故直線不能與圓相切.

      22、(理)

      （文）（1）f ′(x)＝3x2＋2a x＋b＝0．由題設，x＝1，x＝－為f ′(x)＝0的解．－a＝1－，＝1×(－)．∴a＝－，b＝－2．經(jīng)檢驗得：這時與都是極值點．（2）f (x)＝x3－x2－2 x＋c，由f (－1)＝－1－＋2＋c＝，c＝1．∴f (x)＝x3－x2－2 x＋1．

      x

      （－∞，－）

      （－，1）

      （1，＋∞）

      f ′(x)

      ＋

      －

      ＋

      ∴  f (x)的遞增區(qū)間為（－∞，－），及（1，＋∞），遞減區(qū)間為（－，1）．當x＝－時，f (x)有極大值，f (－)＝；當x＝1時，f (x)有極小值，f (1)＝－．（3）由（1）得，f ′(x)＝(x－1)(3x＋2)，f (x)＝x3－x2－2 x＋c， f (x)在[－1，－及（1，2]上遞增，在（－，1）遞減．而f (－)＝－－＋＋c＝c＋．f (2)＝8－2－4＋c＝c＋2．∴  f (x)在[－1，2]上的最大值為c＋2．

      ∴  ∴  ∴   或∴  或．

       

       

       

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