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（08年內(nèi)江市一模） 設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿足對一切都成立，又當(dāng)時，，則下列四個命題：①函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)；②當(dāng)時，；③函數(shù)圖像的一條對稱軸的方程為；④當(dāng)時，；

其中正確的命題為_____________（填序號即可）.

（本題滿分18分）如果函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013042808365932854361/SYS201304280837320160900819_ST.files/image002.png">，對于定義域內(nèi)的任意，存在實(shí)數(shù)使得成立，則稱此函數(shù)具有“性質(zhì)”．

（1）判斷函數(shù)是否具有“性質(zhì)”，若具有“性質(zhì)”求出所有的值；若不具有“性質(zhì)”，請說明理由．

（2）已知具有“性質(zhì)”，且當(dāng)時，求在上的最大值．

（3）設(shè)函數(shù)具有“性質(zhì)”，且當(dāng)時，．若與交點(diǎn)個數(shù)為2013個，求的值．

（08年長沙一中一模文）設(shè)是定義在]上的偶函數(shù)，的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，且當(dāng)時，。

       （1）求的解析式；

       （2）若在上為增函數(shù)，求的取值范圍；

       （3）是否存在正整數(shù)，使的圖象的最高點(diǎn)落在直線上？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。