∴直線(xiàn)與.都相切.且切于同一點(diǎn)() -------5分【查看更多】

已知拋物線(xiàn)

與圓

有一個(gè)公共點(diǎn)A，且在A(yíng)處兩曲線(xiàn)的切線(xiàn)為同一直線(xiàn)l。
（1）求r；
（2）設(shè)m、n是異于l且與C及M都相切的兩條直線(xiàn)，m、n的交點(diǎn)為D，求D到l的距離。

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已知拋物線(xiàn)C：與圓有一個(gè)公共點(diǎn)A，且在A(yíng)處兩曲線(xiàn)的切線(xiàn)與同一直線(xiàn)l

（I）求r；

（II）設(shè)m、n是異于l且與C及M都相切的兩條直線(xiàn)，m、n的交點(diǎn)為D，求D到l的距離。

【解析】本試題考查了拋物線(xiàn)與圓的方程，以及兩個(gè)曲線(xiàn)的公共點(diǎn)處的切線(xiàn)的運(yùn)用，并在此基礎(chǔ)上求解點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。

【點(diǎn)評(píng)】該試題出題的角度不同于平常，因?yàn)樯婕暗氖莾蓚€(gè)二次曲線(xiàn)的交點(diǎn)問(wèn)題，并且要研究?jī)汕€(xiàn)在公共點(diǎn)出的切線(xiàn)，把解析幾何和導(dǎo)數(shù)的工具性結(jié)合起來(lái)，是該試題的創(chuàng)新處。另外對(duì)于在第二問(wèn)中更是難度加大了，出現(xiàn)了另外的兩條公共的切線(xiàn)，這樣的問(wèn)題對(duì)于我們以后的學(xué)習(xí)也是一個(gè)需要練習(xí)的方向。

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已知曲線(xiàn)C₁：y= $數(shù)學(xué)公式$ +e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線(xiàn)C₂：y=2elnx和直線(xiàn)m：y=2x．
（I）求證：直線(xiàn)m與曲線(xiàn)C₁、C₂都相切，且切于同一點(diǎn)；
（II）設(shè)直線(xiàn)x=t（t＞0）與曲線(xiàn)C₁、C₂及直線(xiàn)m分別交于M、N、P，記f（t）=|MP|-|PN|，求f（t）在[e^-3，e³]上的最大值．

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已知曲線(xiàn)C₁：y=

+e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線(xiàn)C₂：y=2elnx和直線(xiàn)m：y=2x．
（I）求證：直線(xiàn)m與曲線(xiàn)C₁、C₂都相切，且切于同一點(diǎn)；
（II）設(shè)直線(xiàn)x=t（t＞0）與曲線(xiàn)C₁、C₂及直線(xiàn)m分別交于M、N、P，記f（t）=|MP|-|PN|，求f（t）在[e^-3，e³]上的最大值．

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已知曲線(xiàn)C₁：y=

x2

e

+e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線(xiàn)C₂：y=2elnx和直線(xiàn)m：y=2x．
（I）求證：直線(xiàn)m與曲線(xiàn)C₁、C₂都相切，且切于同一點(diǎn)；
（II）設(shè)直線(xiàn)x=t（t＞0）與曲線(xiàn)C₁、C₂及直線(xiàn)m分別交于M、N、P，記f（t）=|MP|-|PN|，求f（t）在[e^-3，e³]上的最大值．

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1．解：依題設(shè)有： ………………………………………4分