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(1)兩人各擲一枚硬幣，“同時出現(xiàn)正面”的概率可以算得為，由于“不出現(xiàn)正面”是上述事件的對立事件，所以它的概率等于1-=.這樣計算對嗎？為什么？

(2)甲、乙兩射手同時射擊一目標，甲的命中率為0.65，乙的命中率為0.60，那么能否得出結(jié)論，目標被命中的概率等于0.65+0．60=1.25？為什么？

(3)一射手命中靶的內(nèi)圈的概率是0.25，命中靶的其余部分的概率是0.50，那么能否得出結(jié)論，目標被命中的概率等于0.25+0.50=0.75？為什么？

     

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1．解：依題設(shè)有：     ………………………………………4分

 令，則           …………………………………………5分

           …………………………………………7分

  ………………………………10分

2．解：以有點為原點，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位．（1），，由得．

所以．

即為圓的直角坐標方程．  ……………………………………3分

同理為圓的直角坐標方程． ……………………………………6分

（2）由　　　　　　

相減得過交點的直線的直角坐標方程為． …………………………10分

3．（必做題）（本小題滿分10分）

解：（1）記“恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動的同學(xué)”為事件的, 則其概率為                …………………………………………4分

    答：恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動的同學(xué)的概率為

（2）隨機變量

                        ……………………5分

                   …………………………6分

                  ………………………………7分

∴隨機變量的分布列為

2

3

4

P

∴                    …………………………10分

4．（必做題）（本小題滿分10分）

（1），，，  ，

              ……………………………………3分

（2）平面BDD₁的一個法向量為

設(shè)平面BFC₁的法向量為

∴

取得平面BFC₁的一個法向量

  ∴所求的余弦值為    ……6分

（3）設(shè)（）

，由得

即，

當時，

當時，∴   ……………………………………10分