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點評:解決遞推數(shù)列的基本方法就是通過變換遞推式將其轉(zhuǎn)化為兩類基本數(shù)列.本題第(1)問也可采用迭代法來完成.還可使用數(shù)學(xué)歸納法來實施,第(2)問是一個用“錯位相減法 求數(shù)列的前和問題, 第(3)問是將數(shù)列中的項放大后.將其拆為能“正負相消 的方式解決的.本題是從第四項開始放大的.若將結(jié)論減弱為＜．則所提供的解法中.只須保留原來的兩項.或者也可以直接將.從第3項起.放大為．解決數(shù)列類不等式時最容易出現(xiàn)的問題就是在放大的時候找不到恰當(dāng)?shù)摹皹?biāo)準(zhǔn) .找不到“放大點 .本題考生即使找到了放縮關(guān)系式.若從就開始放大.結(jié)果是.這樣就沒有辦法證明題目所要求的結(jié)論了.當(dāng)考生碰到這種情況時.就要有調(diào)整“放大點 的意識.反思:高考對遞推數(shù)列的考查主要是能把所給的遞推數(shù)列轉(zhuǎn)化為兩類基本數(shù)列的類型.新課標(biāo)高考很注意數(shù)列的地位.往往把數(shù)列知識和函數(shù).方程.不等式等知識相互綜合.形成一個重在考查數(shù)學(xué)思想方法.檢測考生綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的綜合性解答題.2008年課標(biāo)區(qū)的數(shù)列試題充分說明了這個特點. 七 高考風(fēng)向標(biāo) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2012•石景山區(qū)一模）若數(shù)列{An}滿足An+1=An2，則稱數(shù)列{An}為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列{an}中，a1=2，點（an，an+1）在函數(shù)f（x）=2x2+2x的圖象上，其中n為正整數(shù)．
（Ⅰ）證明數(shù)列{2an+1}是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列{lg（2an+1）}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)（1）中“平方遞推數(shù)列”的前n項之積為Tn，即Tn=（2a1+1）（2a2+1）…（2an+1），求數(shù)列{an}的通項及Tn關(guān)于n的表達式；
（Ⅲ）記bn=log2an+1Tn，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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（2012•石景山區(qū)一模）定義：若數(shù)列{An}滿足An+1=An2，則稱數(shù)列{An}為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列{an}中，a1=2，點（an，an+1）在函數(shù)f（x）=2x2+2x的圖象上，其中n為正整數(shù)．
（1）證明：數(shù)列{2an+1}是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列{lg（2an+1）}為等比數(shù)列．
（2）設(shè)（1）中“平方遞推數(shù)列”的前n項之積為Tn，即Tn=（2a1+1）（2a2+1）…（2an+1），求數(shù)列{an}的通項及Tn關(guān)于n的表達式．
（3）記bn=log2an+1Tn，求數(shù)列{bn}的前n項之和Sn，并求使Sn＞2011的n的最小值．

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若數(shù)列{an}的項構(gòu)成的新數(shù)列{an+1-Kan}是公比為l的等比數(shù)列，則相應(yīng)的數(shù)列{an+1-1an}是公比為k的等比數(shù)列，運用此性質(zhì)，可以較為簡潔的求出一類遞推數(shù)列的通項公式，并簡稱此法為雙等比數(shù)列法．已知數(shù)列{an}中，a1=
3
5
，a2=
31
100
，且an+1=
1
10
an+
1
2n+1
．
（1）試利用雙等比數(shù)列法求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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12、觀察數(shù)列：70，71，70+71，72，72+70，72+71，72+71+70…由此遞推數(shù)列的第100項是（　　）

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定義：若數(shù)列{An}滿足An+1=An2，則稱數(shù)列{An}為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列{an}中，a1=2，點（an，an+1）在函數(shù)f（x）=2x2+2x的圖象上，其中n為正整數(shù)．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{2an+1}是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列{lg（2an+1）}為等比數(shù)列．
（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中“平方遞推數(shù)列”的前n項之積為Tn，即Tn=（2a1+1）（2a2+1）…（2an+1），求數(shù)列{an}的通項公式及Tn關(guān)于n的表達式．
（Ⅲ）記bn=log(1+2an)Tn，求數(shù)列{bn}的前n項之和Sn，并求使Sn＞2010的n的最小值．

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