題目列表(包括答案和解析)
已知
是公差為d的等差數(shù)列，
是公比為q的等比數(shù)列
（Ⅰ）若 
，是否存在
，有
？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅱ）若
（a、q為常數(shù)，且aq
0）對(duì)任意m存在k，有
，試求a、q滿足的充要條件；
（Ⅲ）若
試確定所有的p,使數(shù)列中存在某個(gè)連續(xù)p項(xiàng)的和式數(shù)列中的一項(xiàng)，請(qǐng)證明.
【解析】第一問(wèn)中，由
得
，整理后，可得
、
，
為整數(shù)
不存在
、
，使等式成立。
（2）中當(dāng)
時(shí)，則
即
，其中
是大于等于
的整數(shù)
反之當(dāng)時(shí)，其中是大于等于的整數(shù)，則
，
顯然
，其中
、
滿足的充要條件是，其中是大于等于的整數(shù)
（3）中設(shè)
當(dāng)
為偶數(shù)時(shí)，
式左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，
當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，式不成立。由式得
，整理
當(dāng)
時(shí)，符合題意。當(dāng)
，為奇數(shù)時(shí)，
結(jié)合二項(xiàng)式定理得到結(jié)論。
解（1）由得，整理后，可得、，為整數(shù)不存在、，使等式成立。
（2）當(dāng)時(shí)，則即，其中是大于等于的整數(shù)反之當(dāng)時(shí)，其中是大于等于的整數(shù)，則，
顯然，其中
、滿足的充要條件是，其中是大于等于的整數(shù)
（3）設(shè)當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，式左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，
當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，式不成立。由式得，整理
當(dāng)時(shí)，符合題意。當(dāng)，為奇數(shù)時(shí)，
由，得
當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，此時(shí)，一定有
和
使上式一定成立。當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，命題都成立
1.D
2.C 提示：畫(huà)出滿足條件A∪B=A∪C的文氏圖，可知有五種情況，以觀察其中一種，如圖，顯然只要圖中陰影部分相等，B、C未必要相等，條件A∪B=A∪C仍可滿足，對(duì)照四個(gè)選擇支，A、B、D均可排除，故選C.
3.D
4.B 提示：由題意知，
Ｍ，Ｎ，因此，（
），又A∩Ｂ＝
，故集合Ａ、Ｂ的子集中沒(méi)有相同的集合，可知Ｍ、Ｎ中沒(méi)有其他的公共元素，故正確的答案是M∩N＝
.
5．A 提示：由
得
，當(dāng)
時(shí)，△
，
得
，當(dāng)
時(shí)，△
，且
，即
所以
6.A 7.D 8.A
9.D提示：設(shè)3x2－4x－32＜0的一個(gè)必要不充分條件是為Q，P=
.由題意知：P能推出Q，但Q不能推出P.也可理解為：P
Q.
10.A 11.B
12.D 提示：由
，又因?yàn)?sub>
是
的充分而不必要條件，所以
，即
�？芍狝=或方程
的兩根要在區(qū)間[1，2]內(nèi)，也即以下兩種情況：
（1）
；
（2）
；綜合（1）、（2）可得
。
二、填空題
13.3 14.
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
15. -2≤x≤6 提示：由[x]2-3[x]-10≤0得-2≤[x] ≤5，則-2≤x≤6. 16. ①④
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