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(1)試求數(shù)列{an}的通項, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設數(shù)列{an}的通項公式為an=2n，數(shù)列{bn}滿足2n2-(t+bn)n+
32
bn=0，（t∈R，n∈N*）．
（1）試確定實數(shù)t的值，使得數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；
（2）當數(shù)列{bn}為等差數(shù)列時，對每個正整數(shù)k，在ak和ak+1之間插入bk個2，得到一個新數(shù)列{cn}．設Tn是數(shù)列{cn}的前n項和，試求滿足Tm=2cm+1的所有正整數(shù)m．

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設數(shù)列{an}的通項公式為an=2n，數(shù)列{bn}滿足2n2-(t+bn)n+
3
2
bn=0，（t∈R，n∈N*）．
（1）試確定實數(shù)t的值，使得數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；
（2）當數(shù)列{bn}為等差數(shù)列時，對每個正整數(shù)k，在ak和ak+1之間插入bk個2，得到一個新數(shù)列{cn}．設Tn是數(shù)列{cn}的前n項和，試求滿足Tm=2cm+1的所有正整數(shù)m．

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設數(shù)列{an}的通項公式為，數(shù)列{bn}滿足，（t∈R，n∈N*）．
（1）試確定實數(shù)t的值，使得數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；
（2）當數(shù)列{bn}為等差數(shù)列時，對每個正整數(shù)k，在ak和ak+1之間插入bk個2，得到一個新數(shù)列{cn}．設Tn是數(shù)列{cn}的前n項和，試求滿足Tm=2cm+1的所有正整數(shù)m．

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已知數(shù)列{an}的通項公式為an=2+
4
3n-1
（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的最大項；
（2）設bn=
an+p
an-2
，試確定實常數(shù)p，使得{bn}為等比數(shù)列；
（3）設m，n，p∈N*，m＜n＜p，問：數(shù)列{an}中是否存在三項am，an，ap，使數(shù)列am，an，ap是等差數(shù)列？如果存在，求出這三項；如果不存在，說明理由．

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已知數(shù)列{an}的通項an=（n+1）（
1011
）n（n∈N）．試問該數(shù)列{an}有沒有最大項？若有，求出最大項和最大項的項數(shù)；若沒有，說明理由．

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一、選擇題（每小題5分，共12小題，滿分60分）

2,4,6

二、填空題（每小題4分，共4小題，滿分16分）

13．     14．84      15．

16．

三、解答題

17．解：（1）…………………………2分

（2）由題意，令

∴從晚上1點至5點，或上午13點至17點，為所求時間，共8小時，……12分

18．解：由框圖可知

 

（1）由題意可知，k=5時，

（3）由（2）可得：

19．證明：（1）連結AC、BD、A1C1則AC、BD的交點，O1為

∴四邊形ACC1A1為平行四邊形，

∴四邊形A1O1CO為平行四邊形…………2分

∴A1O//CO1

∵A1O⊥平面ABCD

∴O1C⊥平面ABCD…………………………4分

∵O1C平面O1DC

∴存在點平面O1DC⊥平面ABCD……………5分

（2）F為BC的三等分點B（靠近B）時，有EF⊥BC……………………6分

過點E作EH⊥AC于H，連FH、EF//A1O

∵平面A1AO⊥平面ABCD

∴EH⊥平面ABCD

又BC平面ABCD   ∴BC⊥EH ①

∴HF//AB     ∴HF⊥BC， ②

由①②知，BC⊥平面EFH

∵EF平面EFH    ∴EF⊥BC…………………………12分

20．解：（1）當0＜x≤10時，

（2）①當0＜x≤10時，

②當x＞10時，

（萬元）

（當且僅當時取等號）……………………………………………………10分

綜合①②知：當x=9時，y取最大值………………………………………………11分

故當年產(chǎn)量為9萬件時，服裝廠在這一品牌服裝的生產(chǎn)中獲年利潤最大…………12分

21．解：（1）

又x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個極值點，則x1，x2是的兩根，

（2）由題意，

22．解：（1）設橢圓方程為………………………………1分

則………………………………………………3分

∴橢圓方程為…………………………………………………………4分

（2）∵直線l平行于OM，且在y軸上的截距為m

又KOM=

……………………………………………………5分

由……………………………………6分

∵直線l與橢圓交于A、B兩個不同點，

（3）設直線MA、MB的斜率分別為k1，k2，只需證明k1+k2=0即可…………9分

設……………………10分

則

由

……………………………………………………10分

而

故直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形.……………………14分